文档介绍：二韩信点兵
例1我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则 兵有多少？
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945 （注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公信 数为这些数的积），然后再加3,得9948 （人）。
例2有一个数，除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几？
解：除以 3 余 2 的数有：2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23….
它们除以12的余数是： 2, 5, 8, 11, 2, 5, 8, 11,….
除以 4 余 1 的数有：1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 它们除以12的余数是：1, 5, 9, 1, 5, 9,….
一个数除以12的余数是唯一的,上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.
如果我们把问题改变一下：有一个数，除以3余2,除以4余1,问这个数是几？不求被12除的余数，而是 求这个数是几？.很明显，这个数最小是5,满足条件的数是很多的，它们是5 + 12Xn （n=0, 1, 2, 3…），
事实上，我们首先找出5后，注意到12是3, 4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数. 这样就是把“除以3余2,除以4余1”两个条件合并成“除以12余5” 一个条件.
题目中提出的条件有三个，我们可以先把两个条件合并成一个•然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
例3 秦朝末年，毙汉相争•韩信帅1500名将士与斐王大将李锋交战。苦战一场，毙军不敌，败退回营，汉 军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见 远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，姑 果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将 士们宣布：我军有1073人，敌人不足五百，我们居高临下，以众击穿，一定能打败敌人。
一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数.
解：第1步 先列出满足其中一个条件的数（一般从小到大），即除以3余2的教：
5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,…，
第2步再列出满足其中第二个条件的数，即除以5余3的数：
8, 13, 18, 23, 28,….
第3步归纳前面第3步首先出现的公共数是8.
8就是满足除以3余2,除以5余3的最小的那个数。
+15Xn （n=0, 1, 2,…）。
列出这一串数是8, 23, 38,…，
第4步再列出满足其中第三个条件的数，即除以7余2的数
2, 9, 16, 23, 30,…，
第5步归纳第3步第4步得到的数列。，我们已把题目中 三个条件合并成一个。3, 5, 7的最小公倍数是105，满足三个条件的所有数是23+105Xn（n=0, 1, 2, •••）
第6步那么韩信点的兵在10007100之间，应该是23+105X10=1073人
如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒以内），假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒, 那么，原有蚕豆有多少粒呢？
中国剩余定理《韩信点兵）的计算方法是：
第1步用3个一数剩下的余数，将它乘以70 （因为70既是5与7的倍数，又是以3去除余1的数）：
第2步用5个一数剩下的余数，将它乘以21 （因为21既是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）：
第3步7个一数剩下的余数，将乘以15 （因为15既是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），
第4步将这些数加起来，若超过105 （105是3,5,7的最小公倍数），就减掉105,如果轲下来的数目还是比 105大，就再减去105,直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容 易地把前面的题目列成算式：
1 X70 + 2X21+2X15-105 =142-105 =37
因此，可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。
【例4】求最小非负整数N,使他在除以5, 7,11以后所得余数分别是a, b,c。
【韩信点兵法口诀的原理】
①能被7,11除尽数是77k,当k=3,即231除5正好余1, 231a除5正好余a。
②能被5,11除尽数是55k,当k=6,即330除7正好余1, 330b除7正好余b。
③能被5, 7除尽数是35k,当k=6,即210除11正好余1, 210c除11正好余c°
那么231a+330b+210c除以5, 7,11以后所得余数一定分别