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第1章解三角形
§ 、余弦定理
重难点:理解正、余弦定理的证明,并能解决一些简单的三角形度量问题. 考纲要求:①掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
经典例题:半径为 R的圆外接于△ ABC且2R(sin 2A-sin 2C) = ( J3 a-b)sinB
(1) 求角C;
cos cos cos—
2 2 2
(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)
(2) 求厶ABC面积的最大值.
△ ABC中,已知 a=5 2 , c=10, A=30 ° ,则/ B= (
)
° 或 15°
(A) 105
° (B) 60 ° (C) 15 ° (D) 105
2.
在厶ABC中,
若a=2, b=2〔2 , c= 6 + 2 ,则/ A的度数是
()
(A) 30 °
(B) 45
° (C) 60 ° (D) 75
O
3.
在厶ABC中,
已知三边
a、b、c 满足(a+b+c) • (a+b — c)=3ab,
则/ C-(
(A) 15 °
(B) 30
° (C) 45 ° (D) 60
O
4.
边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 (
)
(A) 90 °
(B) 120
° (C) 135 ° (D) 150
O
5.
在厶ABC中,
/ A=60° ,
a= 6 , b=4, 那么满足条件的厶 ABC
()
(A)有一个解(B)
有两个解 (C) 无解 (D) 不能确定
6.
在平行四边形
ABCD中,
AC-,3 BD,那么锐角A的最大值为
()
(A) 30 °
(B) 45
° (C) 60 ° (D) 75
O
7.
在厶ABC中,
社 a
右
b c
- - ,则△ ABC的形状是
()
当堂练****br/>直角三角形(D) 等腰直角三角形
)
&如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C) 钝角三角形(D)由增加的长度决定
△ ABC中,若 a=50, b=25 6 , A=45 °贝9 B= .
10•若平行四边形两条邻边的长度分别是 cm ,它们的夹角是45°,则这个
平行四边形的两条对角线的长度分别为 .
11. 在等腰三角形 ABC中,已知 sinA : sinB=1 : 2 ,底边 BC=10,则△ ABC的周长
12. 在△ ABC中,若/ B=30° , AB=2 3 , AC=2, 则厶 ABC的面积是
13. 在锐角三角形中, 边a、b是方程x2- 2 3 x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B) — . 3
=0,求角C的度数,边c的长度及厶ABC的面积。
cosA b 4
14. 在△ ABC中,已知边c=10,又知 =-=,求a、b及厶ABC的内切圆的半径。
COSB a 3
15. :10,