一元三次方程与一元四次方程的解法.pdf

文档介绍：一元三次方程的解法
一元三次方程的解法
对一元三次方程
ax3  bx 2  cx  d  0　a  0，
用代数方法求解其在复数域内全部解的步骤，可以分为以下三个步骤。
1. 通过线性变换
y  Fx
将方程变化为无二次项的三次方程
y3  py  q  0
2. 求解上述方程的解集
3
Y  {yi | y  py  q  0, y C}　i 1,2,3
3. 通过
x  F 1 y
反变换求出方程的解集
3 2
X  {xi | ax  bx  cx  d  0,a  0, x C}　i 1,2,3。
下面就按照这三个步骤求出三次方程的解。

如何变换？

则设存在线性变换
y  Fx  kx h　k  0
使得
ax3  bx 2  cx  d  0　a  0
变为
y3  py  q  0
下面求解满足条件的 k　和 h　。
将方程
y＝kx h　
代入
y3  py  q  0
并整理得
k 3 x3  3hk 2 x2  3h2k  pkx  h3  ph  q 0
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一元三次方程的解法
将上式与
ax3  bx 2  cx  d  0
比较，可得
 a  k 3

 b