文档介绍：: .
第九竈平何解析几何
第1节直线的方程
，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；
2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)， 了解斜截式与一次函数的关系.
I基础核断| 回归教材，穷究基础
知识梳理
1 •直线的倾斜角与斜率
(1) 直线的倾斜角
①定义：当直线I与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上 方向之间所成的角a叫做直线I的倾斜角；②规定：当直线I与X轴平行或重合 时，规定它的倾斜角为Q；③范围：直线的倾斜角 a的取值范围是［0，n
(2) 直线的斜率
①定义：当直线I的倾斜角 a步时其倾斜角a的正切值tan a叫做这条直线的 斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k=tan一a；②斜率公式：经过两点Pi(xi,
yi)，P2(X2，y2)(xi工X2)的直线的斜率公式为k="二1 •
名称
几何条件
方程
适用条件
斜截式
纵截距、斜率
y= kx+ b
与x轴不垂直的直线
点斜式
过一点、斜率
y — yo= k(x—xo)
两点式
过两点
y— yi x—x i
y — yi ~x2—xi
与两坐标轴均不垂直
的直线
截距式
纵、横截距
x , y 彳 a—b
不过原点且与两坐标
轴均不垂直的直线
一般式
Ax+ By+ C = 0
(A2 + B2 工 0)
所有直线
若点Pi, P2的坐标分别为(xi, yi),(X2, y2),线段P1P2的中点M的坐标为(x, y).
则
y=
X1 + X2
2 ,
yi + y2
2 ,
此公式为线段
PlP2的中点坐标公式.
［常用结论与微点提醒］
1. 直线的斜率k与倾斜角B之间的关系
9
0°
0ov 9v90°
90°
90°v 9v 180°
k
0
k> 0
不存在
kv 0
2. 牢记口诀
“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”.
诊断自测
1. 思考辨析(在括号内打“V”或“X” )
(1) 直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()
(2) 直线的斜率为tan a,则其倾斜角为a()
(3) 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()
⑷经过点P(xo, yo)的直线都可以用方程y— yo= k(x—xo)表示.( )
(5)经过任意两个不同的点Pi(xi, yi), P2(x2, y2)的直线都可以用方程(y— yi)(x2—
xi) = (x—xi)(y2— yi)表示.( )
解析(i)当直线的倾斜角 a= i35° 45°时，a> a，但其对应斜率ki = — i,
k2 = i, ki v k2.
(2)当直线斜率为tan(— 45°)时，其倾斜角为i35°.
(3) 两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.
(4) 当直线的斜率不存在时，不可以用方程 y — yo= k(x— xo)表示.
答案 (1)X ⑵x ⑶x ⑷x ⑸V
2. 直线x — y+ 1= 0的倾斜角为()
A. 30° B. 45° C. 120° D . 150°
解析 由题得，直线y = x+ 1的斜率为1 ,设其倾斜角为a,则tan a= 1 ,又0° < a
v 180°,故 a= 45°,故选 B.
答案 B
3. 如果A C<0，且B C<0，那么直线Ax+ By+ C= 0不通过( )
B .第二象限 D .第四象限
C
解析 由已知得直线Ax+ By+ C = 0在x轴上的截距—^>0，在y轴上的截距
C
—B>0,故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.
答案 C
4. (2018 舟山月考)已知 A(3, 5)，B(4, 7)，C( — 1, x)三点共线，则 x= .
7 — 5 x— 5
解析 T A, B, C 三点共线，二 kAB= kAC,二 = ,二 x= — 3.
4—3 —1—3
答案 —3
5. (必修2P100A9改编)过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为 .
解析 当纵、横截距为0时，直线方程为3x— 2y= 0;
当截距不为0时，设直线方程为x+1,则2+1,解得a=