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高考数学知识点：幂函数知识点
?定义：
形如y=xAa（a为常数）的函数，即以底数为自变量幕为因变
量，指数为常量的函数称为幕函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幕函数的定义域的不同情况如下：女口 果a为任意实数，则函数的定义域为大于 0的所有实数；如
果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还 必须根［据q的奇偶性来确定，即如果同时 q为偶数，则x
不能小于0，这时函数的定义域为大于 0的所有实数；如果
同时q为奇数，则函数的定义域为不等于 0的所有实数。当
x为不同的数值时，幕函数的值域的不同情况如下：在 x大
于0时，函数的值域总是大于 0的实数。在x小于0时，则
只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a为
正数，0才进入函数的值域 性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各
自的特性：
首先我们知道如果 a=p/q，q和p都是整数，则xA（p/q）=q 次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是 R
如果q是偶数，函数的定义域是［0 , +8）。当指数n是负整 数时，设a=-k，则x=1/（xAk），显然xz0,函数的定义域是
(-8, 0) U (0 , +8).因此可以看到 x所受到的限制来源于 两点，一是有可能作为分母而不能是 0，—是有可能在偶数 次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于 x>0，则a可以是任意 实数；
排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于 x为大于且等于0的所有实 数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当 a为不同的数值时，幕函数的定义 域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于 0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域 还必须根据