文档介绍：2018年高中数学解题技巧-选择题、填空题(特例法含例题分析)
特例法(适用选择、填空题)
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检 验，、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊 角、特殊位置等.
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
特殊值
例1、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为
( )
A. -24 B. 84 C. 72 D. 36
解析：结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，
如 n=l,此时 ai=48,a2=S2—Si=12, a3=ai+2d= —24,所以前 3n 项和为 36,故选
Do
特殊函数
例2、如果奇函数f(x)是［3, 7］上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间［一
7, 一3］上是()
解析：构造特殊函数f(x)=|x,虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间［―7, 一3］上是增函数，且最大值为f(-3)=-5,故选C。
例3、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+bWO,给出下列不等式：①
f(a) • f( — a)WO；②f(b) • f( — b)NO；③f(a)+f(b)<f(—a)+f( —b)；④f(a)+f(b)Nf(―
a)+f(-b)o其中正确的不等式序号是( )
A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③
解析：取f(x)= —x,逐项检查可知①④正确。故选B。
特殊数列
例4、已知等差数列｛q｝满足a, +a2 + + =0,则有 ( )
D、1 =51
A、％+%oi>O B、a2 + < 0 C、％+%9=。
解析：取满足题意的特殊数列4=0,则％+%9=。，故选C。
（4）特殊位置
例5、过y = ax\a>0）的焦点F作直线交抛物线与P、Q两点，若PF与FQ的长
分别是/，、q，则- + -= （ ）
p q
1 4
A、B、— C、4。 D、一
2a a
解析:考虑特殊位置PQ±OP时,\PF\=\FQ\=—，所以- + - = 2a + 2a = 4a, 2a p q
故选Co
例6、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深力的函数关
（5）特殊点
2" -l,x<0
例7、设函数y（x） = { 1 ,若f（x（））〉l,则入0的取值范围为（ ）
A'2 > 0
A. （-1, 1） B. （ — l,+°o ） C. （—oo,—2） U （0,+co） D. （―8,—1） U （1,+°°）
（6） 特殊方程
例8、双曲线b2x2 —a2y2=a2b2 （a>b>0）的渐近线夹角为a ,离心率为e,则cos； 等于（）
2 1 1
A. e B. e C. — D.-—
e e
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方
程来考察。取双曲线方程为—-^=1,易得离心率e=变,cos? = M，故选C。
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（7） 特殊模型
例9、如果实数x,y满足等式（x —