文档介绍：两因素方差分析
两因素方差分析中的基本概念
例1-1(pp1):四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数
服用A药,则A=2,否则A=1;服用B药,则B=2,否则B=1
疗法
X
总体
均数
A
B
疗法1(一般疗法)
03>.8 , ,
(11
1
1
疗法2(一般疗法+A药)
>3,,
(21
2
1
疗法3(一般疗法+B药)
,,
(12
1
2
疗法4(一般疗法+A药+B药)
,,
(22
2
2
两因素Stata数据输入格式
x
a
b
1
1
1
2
1
1
3
1
1
4
2
1
5
2
1
6
2
1
7
1
2
8
1
2
9
1
1
2
10
2
2
11
2
2
12
2
2
2
命令 anova x a b a*b
其中a 表示A药疗效的主效应,b表示B药疗效的主效应,a*b表示A药与B药对疗效的交互作用
结果如下
Number of obs = 12 R-squared =
Root MSE = .10 Adj R-squared =
Source | Partial SS df MS F Prob > F
-----------+----------------------------------------------------
Model | 3 .98749998
|
a | 1
b | .907499974 1 .907499974
a*b | .367499967 1 .367499967
|
Residual | .080000002 8 .01
-----------+----------------------------------------------------
Total | 11 .276590904
结果表明:对于(=
H10:没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异
H11:有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异
FModel=,P值<,因此认为模型是有效的(或有交互作用或有主效应)。
H20:没有交互作用
H21:有交互作用
FA×B=,P值=<,因此A药与B药的疗效有交互作用,并且有统计意义。
H30:A药没有差异
H31:A药主效应有差异
FA=,P值<,A药的主效应有统计意义
H40:B药没有差异
H41:B药主效应有差异
FB=,P值<,B药的主效应也有统计意义。
问题:模型是什么?
模型:
其中(ab是x的总体均数,(a称为A因素的主效应,(b称为B因素的主效应,((()ab称为A因素和B因素对因变量x(观察指标变量)的交互作用。
主效应的意义
A药
B药
平均
A主效应
表示
未服用
服用
未服用
(11
(12
服用
(21
(22
平均
B主效应
称(1和(2为A因素的主效应,(1和(2为B因素的主效应。并且可以验证:(1+(2=0(即:(1=-(2)以及(1+(2=0((1=-(2)
若(1=(2(即(1=(2=0),则对应A因素的主效应没有作用。
若(1=(2(即(1=(2=0),则对应B因素的主效应没有作用。
交互作用的意义
A药
B药
A主效应
表示
未服用
服用
未服用
(11=(..+(1+(1+((()11
(12=(..+(1+(2+((()12
服用
(21=(..+(2+(1+((()21
(22=(..+(2+(2+((()22
B主效应