文档介绍：. .
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2021高考数学解题方法
第1计 芝麻开门 点到成功
●计名释义
七品芝麻官，说的是这个官很小，就是芝麻那么小的一点. ?阿里巴巴?用“芝麻开门〞，讲的是“以小见大〞. 就是那点芝麻，竟把那个庞然大门给“点〞开了.
数学中，以点成线、以点带面、两线交点、三线共点、还有顶点、焦点、极限点等等，这些足以说明“点〞的重要性. 因此，以点破题，点到成功就成了自然之中、情理之中的事了.
●典例示X
［例题］将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如以下图所示的分数三角形，称来莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出
，其中 .
令，
那么 .
［分析］ 一看此题，图文并举，篇幅很大，还有省略号省去的有无穷之多，真乃是个庞然大物. 从何处破门呢？我们仍然在“点〞上打主意.
莱布三角形，它虽然没有底边，但有个顶点，我们就打这个顶点的主意.
［解Ⅰ］ 将等式与右边的顶点三角形对应〔图右〕，自然有
对此，心算可以得到：n =1，r =0，x=1
对一般情况讲，就是x = r+1 这就是此题第1空的答案.
［插语］ 此题是填空题，只要结果，不讲道理. 因此没有必要就一般情况进展解析，而是以点带面，点到成功. 要点明的是，这个顶点也可以不选大三角形的顶点. 因为三角形中任一个数，都等于对应的“脚下〞两数之和，所以选择任何一个
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“一头两脚〞式的小三角形，都能解出x=r+1.
第2道填空，仍考虑以点带面，先抓无穷数列的首项.
［解Ⅱ］ 在三角形中先找到了数列首项，并将和数列 中的各项依次“以点连线〞〔图右实线〕，实线所串各数之和就是an . 这个an，就等于首项左上角的那个. 因为在向下一分为二进展依次列项时，我们总是“取右舍左〞，而舍去的各项〔虚线所串〕所成数列的极限是0.
因此得到 这就是此题第2空的答案.
［点评］ 解题的关键是“以点破门〞，这里的点是一个具体的数，采用的方法是以点串线——三角形中的实线，实线上端折线所对的那个数就是问题的答案.
事实上，三角形中的任何一个数〔点〕都有这个性质. 例如从这个数开场，向左下连线〔无穷射线〕，所连各数之和〔的极限〕就是这个数的左上角的那个数. 用等式表示就是
［］ 此题型为填空题，假设改编成解答题，那就不是只有4分的小题，而是一个10分以上的大题. 有关解答附录如下.
［法1］ 由知，可用合项的方法，将的和式逐步合项.
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［法2］ 第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数的和，即
根据第一问所推出的结论只需在原式根底上增加一项，那么由每一行中的任一数都等于其“脚下〞两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为，故，从而