三角变换中的思想方法。.doc

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三角变换中的思想方法。
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三角变换中的思想方法
一、转化化归思想
例1、（1）若，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、-2
（2）若函数，则f（x）的最大值为（ ）
A、1 B、2 C、 D、
解：（1）由，得，
于是，故选A.
（2）因为
当时，函数f（x）取得最大值2，故选B.
二、数形结合思想
例2、设方程（a为常数）在上有相异两解.
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（1）求a的取值范围；
（2）求的值。
分析：原方程可化为，即，可在同一坐标系中画出函数和的图像，利用数形结合进行求解。
解：（1）要使方程在上有相异两解，
只要函数和的图像在上有两个交点即可。
由图像可知：，即
（2）因为为方程的两个相异的解，即为（1）中函数的交点的横坐标，结合图像可知：点关于直线对称，所以
点评：利用单位圆中的三角函数线或三角函数图像解决三角问题，形象、直观，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
三、函数与方程思想
例3、已知，求：
（1）当，且f（x）的最大值为时，求a，b的值。
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（2）当，且f（x）的最小值为k时，求的取值范围。
分析：本题的关键在于应用辅助公式求f（x）的最值。
解：（1）由得a+b=2，①，又由f（x）的最大值为，
得，②，由①②得a=3，b=-1或a=-1，b=3.
（2）由得，③，又，所以，④
将③代入④得，整理得，
因为，所以，解得，
所以的取值范围是
点评：本题综合考查了三角函数中的方程思想，在求解过程中应用了辅助角公式求三角函数的最值。