十三导数及其应用.doc

文档介绍：十三 导数的应用
题例
1．函数的单调递增区间是
　A． B．（0，3） C．（1，4） D．
2．设，若函数，，有大于零的极值点，则
A、 B、 C、 D、
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
3．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；
．（用数字作答）
4．已知函数，对于上的任意，
有如下条件：①； ②； ③．
其中能使恒成立的条件序号是 ．
5．已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则
A B C D
6．已知函数
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。
解：（1）当时，对，有
当时，的单调增区间为，当时，由解得或；
由解得，
当时，的单调增区间为；的单调减区间为。
（2）在处取得极大值，
由解得。
由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，
在处取得极小值。
直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，
结合的单调性可知，的取值范围是。
7．设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．
解（Ⅰ）因
又在x=0处取得极限值，故从而
由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知
该切线斜率为2，即
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
令
（1）当
（2）当，K=1时，g（x）在R上为增函数
（3）方程有两个不相等实根
当函数
当时，故上为减函数
时，故上为增函数
8．已知函数其中
当时，求曲线处的切线的斜率；
（2）当时，求函数的单调区间与极值。
解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。
（I）
（II）
以下分两种情况讨论。
（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：
+
0
—
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：
+
0
—
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗

9．已知函数在处取得极值-3-c，其中a、b为常数.
（Ⅰ）试确定a、b的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
解：（Ⅰ）由题意知，因此，从而.
又对求导得.
由题意，因此，解得.
（Ⅱ）由（Ⅰ），解得.
当时，，此时为减函数；
当时，，此时为增函数.
因此的单调递减区间