文档介绍：1第一章概述第一节数学是什么 2一、数学的“定义”恩格斯:数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。随着时间的推移,数学大大发展了,诸如事物的结构、数理逻辑等,都成为数学的研究对象;这些,似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。但是, 要给数学下个定义,并不那么容易。至今难以有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。 (美) R·柯朗(《数学是什么》):“数学,作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念,深入细致的思考,以及完美和谐的愿望, 它的基础是逻辑和直觉,分析和推理,共性和个性。” 4 (法) E·波莱尔: “数学是我们确切知道我们在说什么,并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”(英)罗素: “数学是所有形如 p蕴含 q的命题的类”, 而最前面的命题 p是否对,却无法判断。因此“数学是我们永远不知道我们在说什么,也不知道我们说的是否对的一门学科。” 5 1)哲学说 2)符号说 3)科学说 4)工具说 5)逻辑说 6)创新说 7)直觉说 8)集合说 9)结构说(关系说) 10)模型说 11)活动说 12)精神说 13)审美说 14)艺术说 15)万物皆数说 15 个“定义” 6 15 个“定义”来自 7 只讲解“哲学说”,其他只作一句话的解释,并请查资料。哲学说?亚里士多德: “新的思想家把数学和哲学看作是相同的。”?来自古希腊,亚里士多德、欧几里得等人。?《几何原本》:点是没有部分的那种东西; 线是没有宽度的长度?牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说,他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”,“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。 8 哲学是研究最广泛的事物,数学也是研究最广泛的事物,这是它们的共同点。但是,数学与哲学的研究对象不同,研究方法也不同。两者虽有相似之处, 但数学不是哲学的一部分, 哲学也不是数学的一部分。现在有人说“哲学从一门学科中退出, 意味着这门学科的建立;而数学进入一门学科,就意味着这门学科的成熟。” 9 ?符号说: 是说数学是一种高级语言,是符号的世界。?科学说: 是说数学是精密的科学, “数学是科学的皇后”。?工具说: 是说“数学是其它所有知识工具的源泉”。?逻辑说: 是说数学推理依靠逻辑, “数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。” 10 ?创新说: 是说数学是一种创新,如发现无理数,提出微积分,创立非欧几何。?直觉说: 是说数学的基础是人的直觉,数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。?集合说: 是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。?结构说(关系说): 是强调数学语言、符号的结构方面及联系方面, “数学是一种关系学”。