文档介绍：第八章多重共线性
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第一节 多重共线性及其影响
第二节 多重共线性的发现和检验
第三节 多重共线性的克服和处理
本章结构
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第一节 多重共线形及其影响
一、多重共线形及其分类
二、严格多重共线形及其危害
三、近似多重共线形的原因及其影响
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一、多重共线性及其分类
多元线性回归模型要求解释变量之间不存在线性关系，包括严格的线性关系和高度的近似线性关系。
但事实上由于模型设定和数据等各方面的问题，模型的解释变量之间很可能存在某种程度的线性关系。这时候称多元线性回归模型存在多重共线性问题。
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多重共线性可以分为两类。
如果多元线性回归模型中，存在两个或多个解释变量之间存在严格的线性关系，则称为“完全多重共线性”，也称为“严格的多重共线性”。
而解释变量之间存在近似的而不是严格的线性关系，这种情况被称为“近似多重共线性”。
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二、严格多重共线形及其危害
完全多重共线性不可能由于数据问题引起，通常是由于模型设定问题，把有严格联系的变量引进同一个模型，或者虚拟变量设置不当引起的。
设两个解释变量的线性回归模型为：
回归方程为：
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求参数最小二乘估计量的正规方程组为：
其中 、 和 分别是 、 和 的离差。
设 和 两个变量之间有严格的线性关系 ，这个模型当然就存在完全的多重共线性。
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此时 也成立。把该关系式代入上述正规方程组中的第二式可得：
得到：
很显然，这个方程与上述正规方程组的第一个方程是完全相同的。
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这意味着我们得到了包含两个未知参数估计量的两个相同的方程，这时该方程组有无穷组解而不是有唯一一组解。
这实际上意味着被解释变量究竟受哪些变量的影响变得很不清楚，变量关系是无法识别的。
有完全多重共线性的多元线性回归模型都无法顺利进行参数估计，会使多元线性回归模型参数估计失败，回归分析无法进行。
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完全多重共线性虽然破坏性很大，却不是最需要担心的问题。
因为完全多重共线性是由于模型设定问题，把有严格联系的变量引进同一个模型，或者虚拟变量设置不当引起的，因此只要在建模时适当注意就可以避免。
即使由于模型设定的疏忽使得模型存在完全多重共线性问题，也比较容易发现。因为参数估计失效马上会提示我们这方面的问题。
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