文档介绍：第八章猜想与反驳课件
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第一节 归纳猜想
归纳猜想是数学素养的一个重要方面, 是合情推理的表现形式之一。猜想——明智的猜想, 是发现的主要途径而归纳是猜想的一个重要前提工作, 或者二者是同步的. 从具体的问题情境, 发现规律, 然后进行形式化、数学化, 这是数学发现的重要步骤. 在这个过程中, 学生的心理活动是丰富的, 而且, 正是由于这样的过程, 学生的数学推理、问题解决和数学创造等才逐步形成; 当这个过程相对比较成熟,形成稳定的心理结构, 那么学生就获得了数学素养重要的一个重要方面。
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归纳是数学的基本思考方式也是做数学的基本功 。在我们的生活和学习过程中, 归纳猜想起着重要的作用. 许多的规律、数学定理和概念等都是人们通过归纳猜想, 然后进行演绎证明所确立的.
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当遇到一个问题情境, 我们首先对此情境进行认真观察，选择几个特殊的案例, 进行比较、试验, 试图发现蕴含着的数学模式;许多重要的数学发现就是在这个过程中闪现出来的, 此时 归纳猜测就形成了, 也就是在问题解决者的头脑中, 本质的事物已经出现. 通过形式化、符号化, 进行数学表达, 那么数学猜想也就完成了.
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但是, 还要有最后一个环节：回到问题情境中, 对已经得到的数学归纳猜想进行检验, 这是学生最容易遗忘, 然而必不可少的阶段. 只有通过检验, 归纳猜想才算有了初步的成果, 至于结果的正确性, 还需要数学的演绎推理进行证明, 这属于数学形式逻辑工作
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这个过程是属于从特殊到一般的过程. 事实上,在人们进行归纳过程中, 也存在从一般到特殊的归纳. 克鲁捷茨基在《中小学生数学能力心理学》 中描述了两种不同角度的 归纳：一方面就是学生可以看出 一般的能力, 但是对于他来说有些还是不清晰和孤立的……其意思就是从特殊中可以归纳一般, 正如我们上面所叙述的.
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另一方面就是: 学生从他所了解的 一般看出特殊或者具体的例子……也就是从一般可以归纳特殊。
例如NCT M 在《中学数学教学》中设计了这样一个例子:
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例2 在一个3 × 3 的方格图案中, 除了中间的格子之外,其余8 个小格子都涂上了阴影( 如图3) . 如果有一个25 × 25的方格图案, 四条边上的小格子都涂上了阴影, 那么有多少块小方格涂上了阴影? 如果是一个n × n 的方格图案呢?
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图3
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