文档介绍：三、平面向量共线的坐标表示
设 a=(xl, yl), b=(x2, y2),其中 〃1)=
双基自测
下列各组向量：①少=(—1,2),。2=(5,7)；②幻=(3,5), e2=(6,10)；③幻=(2, —3), e2=^ 一芝)，能作
为表示它们所在平面内所有向量基底的是 ( )
A.① B.①③
C.②③ D.①②③
已知向量 &=(1,1), 2a+ b= (4, 3), c= (x, —2)且 b// c,则 x 的值为 ( )
A. 4 B. -4
C. 2 D. -2
3 .(教材****题改编)已知两点刀(4,1) , 3(7 , - 3),则与AB同向的单位向量是 ()
a(|, 一?) b.(一|, g
在平行四边形 4SCD 中，若 AB=(1,3), AC=(2,5),则 AD =, BD=.
梯形 ABCD 中，AB//CD, AB=2CD, M, N分别是 CD,刀3 的中点，设 AB=a, AD=Z>.若 MN=»a+ nb,则旦=
m
D M C
A N B
平面向量基本定理的理解
底.
平面内任一向量都可以表示为给定基底的线性组合， 同的.
用基底表示向量的实质是向量的线性运算.
共线向量充要条件的应用技巧
两个向量共线的充要条件在解题中应用非常广泛：已知坐标，判定平行；已知平行， 向量定理结合应用，如果求与一个已知向量共线的向量时，用后者更简单.
平面向量的基本定理及其坐标表示
考纲要求
了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定 理解决简单问题.
掌握平面向量的正交分解及坐标表示.
会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
考情分析
平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的应用是重点.
向量的坐标运算可能单独命题，更多的是与其他知识点交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见.
常以选择题、填空题的形式出现，难度为中、低档.
教学过程
基础梳理
一、 平面向量基本定理及坐标表示
平面向量基本定理：如果已与是同一平面内的两个( )向量，那么对于这一平面内的任
意向量a, 一对实数入1,人2,使2= .其中，不共线的向量g与叫做表示这一平面内 所有向量的一组.
平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解.
平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、,
、y,使a=xi+yj,把有序数对( )叫做向量a的坐标，记作a=( )，
其中 — 叫做a在x轴上的坐标， — 叫做a在y轴上的坐标.
设向量OA=xi+yj,贝U向量OA的坐标(x, y)就是 的坐标，即向量OA=(x, y),则A点坐标为
( ),反之亦成立.(0是坐标原点)
二、 平面向量坐标运算
向量加法、减法、数乘向量及向量的模
设 a=(xl, yl), b=(x2, y2),则 a+b=( , )
a—b=( , ) A, a=( , ).
向量坐标的求法
⑴若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.
⑵设 A(xl, yl), B(x2, y2),则向量 AB = ( , ),
|AB|=
［冲关锦囊］
向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算.
（组）思想的应用.
提醒：向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都变了，但向量的坐标不变.
考点三、平面向量共线的坐标表示
［例3］ （2011•广东高考）已知向量。=（1,2）,
若义为实数，（。+而）〃。则/1=
方=(1,0), c=(3,4).
1
A-4
1
B2
C. 1
D. 2
［巧练模拟］ （课堂突破保分题，分分必保！）
4. （2011-北京西城区期末）已知点囱一1,1）,点8（2, y）,向量
。=（1,2）,若AB 〃外则实数歹的值为 （）
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
［冲关锦囊］
向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式是：a〃b（b乂0）=a= *b,或xly2—x2yl=0,至于使用哪种形式，应 （组），还可求未知数的值.