第四章矩阵分析及矩阵函数.ppt

文档介绍：第四章矩阵分析及矩阵函数
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矩阵分析
令 是 的矩阵序列，假如存在一个 的矩阵A，　 ，即当 时， 与 无限制的靠近,则称序列收敛到A,记为:

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矩阵序列收敛
个一般序列收敛
每一个矩阵 表示成 , 并且
.
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矩阵序列 收敛
于 矩阵A的充分必要条件是
对所有 成立。
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关于矩阵序列极限的性质，考虑其中二个。
　令 和 是
和 矩阵，并且分别收敛到A和B,
那么：
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推论1　令 是收敛于A的
矩阵序列， 分别是 矩阵，那么
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矩阵级数
假如其收敛到 , 记

则级数 ,收敛到 .
令 是 矩阵序列，构造部分和序列
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收敛，当且仅当矩阵序列
收敛，即当且仅当
任给 ,存在 ，任意正整数
只要 都有
(Cauchy收敛准则)
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若数项级数 收敛，则矩阵级数 收敛。
特别地，对于方阵 ，如果级数 收敛，则矩阵幂级数 收敛.
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设幂级数 的收敛半径是 ，则当方阵 的范数 时，矩阵幂级数 收敛。
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