文档介绍：会计学
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所有分类(fēn lèi)约束优化方法
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实际工程中大部分问题的变量取值都有一定的限制，也就是属于有约束条件的寻优问题。
与无约束问题不同，约束问题目标函数的最小值必须是满足(mǎnzú)约束条件，即是由约束条件所限定的可行域内的最小值。
只要由约束条件所决定的可行域是一个凸集，目标函数是凸函数，其约束最优解就是全域最优解。否则，将由于所选择的初始点的不同，而探索到不同的局部最优解上。在这种情况下，探索结果经常与初始点的选择有关。(为了能得到全局最优解，在探索过程中最好能改变初始点，有时甚至要改换几次。)
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（1）直接法
直接解法通常适用于仅含不等式约束的问题。
思路:是在m个不等式约束条件所确定的可行域内，选择一个初始点，然后决定可行搜索方向sk且以适当的步长αk ，进行搜索，得到一个使目标函数值下降的可行的新点，即完成一次迭代。再以新点为起点，重复上述搜索过程，直至满足(mǎnzú)收敛条件。
根据求解方式的不同，约束优化设计问题可分为:直接(zhíjiē)解法、间接解法。
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直接(zhíjiē)法主要包括：随机方向法、复合形法和可行
方向法。
其迭代过程中，每一次的新迭代点X(K+1)都要经过可行性和适用性条件(tiáojiàn)的检验。可行性条件(tiáojiàn)是指新迭代点X(K+1)必须在可行域内，即满足
适用性条件是指新迭代点X(K+1)的目标函数值较前一点是下降(xiàjiàng)的，即满足
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特点：① 在可行(kěxíng)域内进行；
② 若可行(kěxíng)域是凸集，目标函数是定义在凸集上的凸函数，则收敛到全局最优点；否则，结果与初始点有关。
凸集
非凸集
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(2）间接法
目的：将有约束优化问题转化为无约束优化问题
方法：以原目标函数和加权的约束函数共同构成一个新的目标函数 Φ( x, r1 ,r2 )，成为无约束优化问题。通过不断调整加权因子，产生一系列Φ函数的极小点序列 xk* (r1k,r2k) k= 0,1,2… ，逐渐收敛到原目标函数的约束最优解。
间接法主要包括：内点罚函数法、外点罚函数法和混合罚函数法、扩展(kuòzhǎn)内惩罚函数法。
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新目标函数(hánshù)：
其中： 惩罚项：
加权因子(yīnzǐ)(惩罚因子(yīnzǐ))： r1(k) , r2(k)
无约束优化问题(wèntí)：
Φ函数的极小点序列 x (k)* ( r1 (k) , r2 (k) ) k= 0,1,2… 其收敛必须满足：
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§5-2 随机(suí jī)方向法
基本思想：
随机产生初始点X (0) ，随机产生搜索方向 S(k) ，
进行搜索。但要确保：
① 新迭代(dié dài)点在可行域中；
② 目标函数值的下降性。
随机方向法，是约束最优化问题的一种常用的
直接求解方法。
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一、 随机(suí jī)方向的构成
在计算机语言所适用的函数库中，都有一种随机(suí jī)函数，可以产生0~1之间的均匀分布的随机(suí jī)数，利用产生的随机(suí jī)数构成随机(suí jī)方向。
若利用在（0，1）之间产生的随机(suí jī)数 ，i=1，2，……，n，构成单位矢量S，方法如下。
把随机(suí jī)数 ，转化为另一区间（-1，1）之间的随机(suí jī)数
然后由随机(suí jī)数yi构成以下随机(suí jī)方向
由于随机数yi在区间（-1，1）内产生，所构成的随机方向 矢量S一定是在超球面(qiúmiàn)空间里均匀分布且模等于1的单位矢量。
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如图5-1所示的二维问题。首先选定可行初始点X (0)，
利用随机函数(hánshù)构成随机方向S（1），按给定的初始步长
h=h0沿S（1）方向取得试探点
检查(jiǎnchá)点X(1)的适用性和可