文档介绍：充要条件教学目标: (1 )正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念; (2 )能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件; (3 )培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力; (4 )在充要条件的教学中,培养等价转化思想. 教学重点难点:关于充要条件的判断教学用具:幻灯机或实物投影仪教学过程设计 1 .复习引入练习:判断下列命题是真命题还是假命题(用幻灯投影): (1 )若1?x ,则1 2?x ; (2 )若 22yx?,则yx?; (3 )全等三角形的面积相等; (4 )对角线互相垂直的四边形是菱形; (5 )若0?ab ,则0?a ; (6 )若方程)0(0 2????acbx ax 有两个不等的实数解,则 04 2??ac b . (学生口答,教师板书.) (1)、(3)、(6 )是真命题,(2)、(4)、(5 )是假命题. 置疑: 对于命题“若p ,则q ”, 有时是真命题, 有时是假命题. 如何判断其真假的? 答:看 p 能不能推出 q ,如果 p 能推出 q ,则原命题是真命题,否则就是假命题. 对于命题“若p ,则q ”, 如果由 p 经过推理能推出 q , 也就是说, 如果 p 成立, 那么 q 一定成立. 换句话说, 只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立, 这时我们称条件 p 是 q 成立的充分条件,记作 qp?. 2 .讲授新课(板书充分条件的定义.) 一般地,如果已知 qp?,那么我们就说 p 是q 成立的充分条件. 提问:请用充分条件来叙述上述( 1)、(3)、(6 )的条件与结论之间的关系. (学生口答) (1)“1?x ,”是“1 2?x ”成立的充分条件; (2)“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件; (3)“方程)0(0 2????acbx ax 的有两个不等的实数解”是“04 2??ac b ”成立的充分条件. 从另一个角度看, 如果qp?成立, 那么其逆否命题 qp???也成立, 即如果没有 q , 也就没有 p ,亦即 q 是p 成立的必须要有的条件,也就是必要条件. (板书必要条件的定义.) 提出问题:用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述 6 个命题. (学生口答). 高中数学辅导网育中心 (1) 因为11 2???xx , 所以1?x 是1 2?x 的充分条件,1 2?x 是1?x 的必要条件; (2) 因为yxyx??? 22 , 所以 22yx?是yx?的必要条件,yx?是22yx?的充分条件; (3 )因为“两三角形全等”?“两三角形面积相等”,所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件; (4 )因为“四边形的对角线互相垂直”?“四边形是菱形”,所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件,“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件; (5 )因为 00???aab ,所以 0?ab 是0?a 的必要条件, 0?a 是0?ab 的充分条件; (6 )因为“方程)0(0 2????acbx ax 的有两个不等的实根”?“04 2??ac b ”, 而且“方程)0(0 2????acbx ax 的有两个不等的实根”?“04 2??ac b ”,所以“方程)0(0 2??