文档介绍：第一章第一章矩阵和行列式矩阵和行列式第一节矩阵一、矩阵的概念一、矩阵的概念在实际问题里,经常用矩阵描述事物的状态和事物之间的联系,例如 dcba,,,四个城市之间的火车交通情况如下图(图中单箭头代表只有单向车,双箭头表示有双向车)。 abc d 常用表格来表示:到站发站 ab cd cd ab其中表示有火车直达。为了便于计算,把表中的改成 1,空白地方填上 0,就得到一个数表: ??????????????0001 0011 0100 1010 排成的行列的数表 mn 定义:nm??? njmia ij,,2,1;,,2,1????由个数?????????????? nn nn n naaa aaa aaa?????? 21 222 21 112 ? mn 记为或 ijA 元素为实数的称为实矩阵, A、B、C等表示. 称为矩阵的第行列的元素. ;)( nm ija ? ijaji例???????3469 5301 是一个矩阵,42??? 8532 是一个矩阵,41??? 9 ???????????4 3 1 是一个矩阵,13?二、几种特殊矩阵二、几种特殊矩阵注意:不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如??.00000000 0000 0000 0000???????????????元素全为零的矩阵,记为:O或 m n ? nm?0 1)零矩阵: ???????????????? nn nn n n nnaaa aaa aaaA??????? 21 2 22 21 1 12 11行数列数皆相等的矩阵。如阶方阵 n对角线 2)方阵: 上三角矩阵: 对角线左下侧所有元素全都为零的方阵。?????????????? nn n na aa aaa???? 2 22 1 12 11对角线右上侧所有元素全都为零的方阵。下三角矩阵: 上三角矩阵?????????????? nn nnaaa aa a???? 21 22 21 11下三角矩阵 OO 3)对角矩阵: 124aaa ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??并它记作?? 1 2 , , , n diag a a a ???或?????????????? n?????????? 00 00 00 2 1形如的方阵,OO 称为对角矩阵(或对角阵) )。。不全为 0 4)