12.2直线与圆相切.ppt

文档介绍：【第12章圆锥曲线】 l与圆 C仅有一个交点, 则称 l与圆 C相切. C(?1,2)为圆心, 且和直线 l : 2x?3y?5?0相切的圆的方程. x y ( 1, 2) C?r P : 2 3 5 0 l x y ? ??解: 圆C与l相切?圆心 C到l的距离为半径 : | 2 ( 1) ( 3) 2 5| 13 r ???????13 ?即: 2 2 : ( 1) ( 2) 13 C x y ? ???. (2, 2 3) M 2 2 4 x y ? ?求: ,注意 k存在, 不存在,利用圆心与切线的距离等于半径求出 k方法二点斜式方程, k存在,不存在,利用直线与元相交于一点,用来求出 k 0??O x y 1l 2l (2, 2 3) M 方法三设法方向式方程,避免考虑 k的存在性问题,利用点到直线距离等于半径求出 a,b . . (2, 2 3) M 2 2 4 x y ? ?过圆外一点的直线与圆相切(2, 2 3) M 1l 解: 求: x y 2l 设所求直线的方程为: 2 2 ( 2) ( 2 3) 0 ( 0) a x b y a b ? ?????: 2 2 3 0 l ax by a b ? ???即: 2 2 0 0 2 2 3 2 a b a b a b ? ??????由题意,得圆心(0,0) 与切线的距离化简得: ( 3 ) 0 b b a ? ? 0 3 0 b b a ?? ???或当时,此时所求直线方程为: 2 0 x ? ? 0 0 b a ? ?, 当时,此时所求直线方程为: 3 4 0 x y ? ?? 3 0 b a ?? ?方法三过圆上一点的直线与圆相切解: . 求: 过这点与圆相切的切线方程. 0 0 ( , ) M x y 2 2 2 : C x y r ? ?圆C与l相切?圆心与切点连线垂直于 l. 即: 是l的一个法向量. 0 0 ( 0, 0) CM x y ? ??????? 0 0 0 0 : ( 0)( ) ( 0)( ) 0 l x x x y y y ? ?????即: 2 2 2 0 0 x y r ? ??又 2 0 0 : l x x y y r ? ??所求切线的方程为: 2 0 0 : . l x x y y r ? ?法一:点法向式方程 O x y (0, 0) Cr 0 0 ( , ) M x y l )4,3(?25 当M在坐标轴上时,切线方程为: 0 x x ? 0 y y ?. 求: 过这点与圆相切的切线方程. 0 0 ( , ) M x y 2 2 2 : C x y r ? ?解: 设切线的斜率为,半径的斜率为 k OM 1k 由题意: 11 k k ? ??? 010ykx ?? 00. xky ??经过点 M的切线方程是 0 0 0 0 ( ) x y y x x y ? ???即 2 2 0 0 0 0 x x y y x y ? ??又 2 2 2 0 0 x y r ? ? 11kk ??即所求切线的方程为 2 0 0 : . l x x y y r ? ?法二:斜率关系 O x y (0, 0) Cr 0 0 ( , ) M x y l )4,3(?25 . 求: 过这点与圆相切的切线方程. 0 0 ( , ) M x y 2 2 2 : C x y r ? ? O x y (0, 0) Cr 0 0 ( , ) M x y l 法三:平面向量求点的轨迹方程的方法解: 设P( x,y )为轨迹上任意一点,