文档介绍：职高数学概念与公式
初中基础知识：
相反数、绝对值、分数的运算；
因式分解：
提公因式： xy-3x=(y-3)x
3 2
5
2
(3
1)(
2)
十字相乘法 如： x
x
x
x
配方法
如： 2x2
x 3
2(x
1) 2
25
4
8
公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2
(x-y)
2=x2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)
一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：
1） 代入法
2） 消元法
6.
完全平方和（差）公式：
a2
2ab
b 2
(a
b)2
a2
2ab
b 2
( a b) 2
7.
平方差公式： a2
b2
(a
b)(a
b)
8.
立方和（差）公式：
a3
b3
(a
b)( a2
ab
b 2 )
a 3
b 3
(a
b)( a 2
ab b 2 )
第一章 集合
构成集合的元素必须满足三要素： 确定性、互异性、无序性。
集合的三种表示方法：列举法、 描述法、 图像法（文氏图）。
注：
描述法｛ x
| x
, x} ；另重点类型如： ｛ y | y
x2
3x 1, x ( 1,3]｝
元素
元素性质
取值范围
常用数集： N （自然数集）、 Z （整数集）、 Q （有理数集）、 R （实数集）、 N * （正整数集）、 Z （正整数集）
元素与集合、集合与集合之间的关系：
1） 元素与集合是“ ”与“ ”的关系。
2） 集合与集合是“ ” “ ”“ ”“ ”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 （做题时多考虑 是否满足题意）
（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有 2 n 1 个，非空真子集有 2n 2
个。
集合的基本运算 （用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）
（ 1） A B { x | x A且 x B} ： A 与 B 的公共元素（相同元素）组成的集合
（2） A B { x | x A或 x B} ： A 与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次） 。
（ 3） CU A ： U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：CU(A B) CUA CUB CU(A B) CUA CUB
逻辑联结词：
且（ ）、或（ ）非（ ）如果 那么 （ ）
量词：存在（ ） 任意（ ）
真值表：
q ：其中一个为假则为假，全部为真才为真；
q ：其中一个为真则为真，全部为假才为假；
p ：与 p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。 ）
命题的非（ 1）是 不是
都是 不都是（至少有一个不是）
（ 2） ，使得
p 成立
对于
，都有
p 成立。
对于
，都有
p 成立
，使得
p 成立
（ 3）
( p
q)
p
q
( p
q)
p
q
充分必要条件
p 是 q 的 条件
p 是条件， q 是结论
充分
p是 q的充分不必要条件
p
q
（充分条件）
不必要
不充分
p是 q的必要不充分条件
p
q
（必要条件）
必要
充分
p是 q的充分必要条件
( 充要条件 )
p
q
必要
不充分
p是 q的既不充分也不必要条 件
p
q
不必要
第二章
不等式
不等式的基本性质：
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：
2010 2009与 2009 2008 （倒数法）等。
2）不等式两边同时乘以负数要变号！ ！
3）同向的不等式可以相 加（不能相减），同正的同向 不等