文档介绍：在我们了解了电子在晶体周期势场中运动的本征态和本征能量之后,就可以开始研究晶体中电子运动的具体问题了,由于周期势场的作用, 晶体中的电子的本征能量和本征函数都已不同于自由电子,因而在外场中的行为也完全不同于自由电子,我们称之为 Bloch 电子。首先分析一下它和自由电子的区别及其一般特征。一. Bloch 电子的准经典描述 2波包与电子速度 3电子的准动量 4电子的加速度和有效质量见黄昆书节 p237 第七篇晶体中电子的运动特征一. Bloch 电子的准经典描述: 当外加场(电场、磁场等)施加到晶体上时,晶体中的电子不只是感受到外场的作用,而且还同时感受着晶体周期场的作用。通常情况下,外场要比晶体周期势场弱得多。因为晶体周期场强度一般相当于 10 8 V/cm 。而外电场是难以达到这个强度的。因此,晶体中的电子在外场中的运动必须在周期场本征态的基础上进行讨论。采用的方法有两种: ?求解含外场的单电子波动方程。?或者是在一定条件下,把晶体中电子在外场中的运动当作准经典粒子来处理。通常情况下求解含外场的波动方程,但只能近似求解。?? 222 U V E m ? ?? ?? ????? ?? ??r含外场的波动方程外场较弱且恒定。不考虑电子在不同能带间的跃迁。不考虑电子的衍射、干涉及碰撞。另一种方法是在: 等条件下把晶体中电子在外场中的运动当作准经典粒子来处理。这种方法图像清晰,运算简单,我们乐于采用。经典粒子同时具有确定的能量和动量,但服从量子力学运动规律的微观粒子是不可能的,如果一个量子态的经典描述近似成立,则在量子力学中这个态就要用一个“波包”来代表,所谓波包是指该粒子(例如电子)空间分布在 r 0 附近的△r范围内,动量取值在附近的范围内, 满足测不准关系。把波包中心 r 0看作该粒子的位置,把看作该粒子的动量。晶体中的电子,可以用其本征函数 Bloch 波组成波包, 从而当作准经典粒子来处理。 0k?k?? r k ?? 0k?二. 波包与电子速度: 在晶体中,电子的准经典运动可以用 Bloch 函数组成的波包描述。由于波包中含有能量不同的本征态,因此,必须用含时间因子的 Bloch 函数。首先考虑于一维情况。设波包由以 k 0为中心, 在? k 的范围内的波函数组成,并假设?k 很小,可近似认为???? 0 k k u x u x ?不随 k 而变。对于一确定的 k,含时间的 Bloch 函数为??????, i kx t k k x t e u x ????????/ k E k ???把与 k 0 相邻近的各 k’状态叠加起来就可以组成与量子态 k 0 相对应的波包: 波包?????? 0202 , d kkk i kx t k k x t e u x k ??????? ?????? 02 002d kkk i kx t kk u x e k ????????令 0 k k ?? ??? 00dd kkk ?? ? ?? ?? ?? ?? ??????? 0 0 0 0 22d , exp d d kk i k x t k k x t u x e i x t k ??? ?????? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???????????? 0 0 0 0 02 2sin k i k x t kk k d dk ddk x t u x e x t ?????? ??? ?? ?????? 0 k k u x u x ?为分析波包的运动,只需分析??? 2,即几率分布即可。?????????? 0 00 2 2 2 2 d2dd2d sin , k kk kkkk x t x t u x k x t ?????