文档介绍：高一数学学案使用时间: 2012 年 12月 25日编印者:邹洋审定者:高明军一、学****目标: 1. 通过平行四边形这个几何模型用向量方法解决平面几何的问题; 2. 明确平面几何图形中的有关性质, 如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.; 二、教学重点: 用向量方法解决实际问题的基本方法运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点: 如何将几何等实际问题化归为向量问题. 将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 三、预****指导: 复****引入: 1. 两个向量的数量积:. cos | |||?baba?? 2. 平面两向量数量积的坐标表示:. 2121yyxxba??? 3. 向量平行与垂直的判定:.0 // 1221??? 2121????yyxxba 4. 平面内两点间的距离公式: 221 221)()(||yyxx AB????? 5. 求模: aaa?? 22yxa?? 221 221)()(yyxxa????指导任务(一) 问题:向量方法解决几何问题的“三步曲”是怎样的? (1) 第 节平面几何中的向量方法(2) (3) 指导任务(二) 向量方法在几何中的应用: 例题平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图 AC AB AD ? ?????????????, DB AB AD ? ?????????????,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗? 思考: 如何求平行四边形的对角线的长度? 例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如图, ,, AD AB DB AD AB AC????你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗? 练****1. 已知 AC为⊙O 的一条直径,∠ ABC 为圆周角. 求证:∠ ABC = 90 o. (用向量方法证明) 四、导学交流例2. 如图,□ ABCD 中,点E、F 分别是 AD、 DC 边的中点, BE、BF 分别与 AC 交于 R、T 两点,你能发现 AR、 RT、 TC 之间的关系吗? 例3 如图,已知 AD, BE, CF 分别是 ABC ?的三条高,求证: AD,BE,CF 相交于同一点. 思考: 三角形的三条高之间有什么联系? 五、随堂检测 1. 在四边形 ABCD 中,若 12 AB CD ?