文档介绍：勾股定理、逆定理教案(6节)
勾股定理、逆定理教案(6节)
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勾股定理、逆定理教案(6节)
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第十八章 勾股定理
18．1 勾股定理（一）
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学<br****br/>二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗
河每年要泛滥一次； 洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土， 但也抹掉了田地之间的界限
标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘， 面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的
工具。 本节课采用拼图的方法， 使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。 其中的依据是图
形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
三、例题的意图分析
例 1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思
维，锻炼学生的动手实践能力； 这个古老的精彩的证法， 出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，
如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，
发射一种反映勾股定
理的图形，如果宇宙人是“文明人”
，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明
勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为
3cm 和 4cm 的直角△ ABC ，用刻度尺量出
AB 的长。
以上这个事实是我国古代
3000 多年前有一个叫商高的人发现的，
他说：“把一根直尺折
成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角
三角形较短直角边（勾）的长是
3，长的直角边（股）的长是
4，那么斜边（弦）的长是 5。
再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ ABC ，用刻度尺量
AB 的长。
你是否发现 32+42 与 52 的关系， 52+12 2 和 132 的关系， 即 32+42=5 2，52+12 2=13 2，那么就
有勾 2+股 2=弦 2。
D
C
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
五、例****题分析
例 1（补充）已知：在△
ABC 中，∠ C=90°，∠ A 、∠ B、
∠C 的对边为 a、 b、 c。
求证： a2＋ b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型， 最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
b a
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A c B
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⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S 小正 =S 大正
4×
1
ab＋（ b－ a） 2=c 2，化简可证。
2
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达
300 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家
之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例 2 已知：在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边为 a、b、 c。
求证： a2＋ b2
=c2。
b
a
a
b
分析：左右两边的正方形边长相
c
等，则两个正方形的面积相等。
a