空间向量的基 ppt课件.ppt

文档介绍：空间向量的基
向量空间的基、维数与坐标
空间向量的基
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
定义1 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足
那末，向量组 就称为向量空间 的一个基,
称为向量空间 的维数，记为 ,并称 为 维向量空间．
（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基．
说明
（3）若向量组 是向量空间 的一个基，则 可表示为
（2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的秩.
例如，在Rn中， 是它的一组基 ，称为标准基，因此
Rn 是n维向量空间。
空间向量的基
由定义可知，向量空间的基不是惟一的，但其维数是确定
的。并且向量空间可以由它的任一组基 生成。因
此，任给 ，有惟一的表达式 ，称
为 在基 下的坐标。
由于基不是惟一的，所以同一向量在不同的基下的坐标是
不同的。下面我们来讨论同一向量在不同基下坐标之间的关系。
空间向量的基
其中矩阵 称为由基 到
即
基 的过渡矩阵。
设 和 是Rn中两组不同的基。则它们是等价的
即可以相互表示。
设
空间向量的基
从而
空间向量的基
例 1
证
空间向量的基
例 2
空间向量的基