文档介绍：哈工大《离散数学》教科书****题答案
哈工大《离散数学》教科书****题答案
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哈工大《离散数学》教科书****题答案
教材****题解答
第一章集合及其运算
P8****题
写出方程 x2 2 x 1 0 的根所构成的集合。
解： x2 2x 1 0 的根为 x 1 ，故所求集合为 { 1}
下列命题中哪些是真的，哪些为假
a) 对每个集 A，
A ；b) 对每个集 A，
A ；
c) 对每个集 A， A
{ A} ；d) 对每个集 A， A
A ；
e) 对每个集 A， A
A ； f) 对每个集 A， A
{A}；
g) 对每个集 A，
A
2A ；
h)
对每个集
， A
2A ；
A
i) 对每个集
A，
{
}
2 A
；
j)
对每个集
，
A
；
A
2
A
{ A}
k) 对每个集
A，
2A
； l)
对每个集
，
2
A
；
A
m)对每个集 A， A
{ A} ；n)
{
} ；
o) { } 中没有任何元素； p) 若 A
B ，则
2A
2B
q) 对任何集 A， A
{ x | x
A} ； r) 对任何集 A， { x | x A}
{ y | y A} ；
s) 对任何集 A，
y { x | x A}
；t) 对任何集 A，
；
y A
{ x | x A} { A | A A}
答案：假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真
5. 设有 n 个集合 A1 , A2 ,L
, An 且 A1
A2
L
An
A1 ，试证：
A1
A2
L
An
证明：由 A1
A2
A4
L
An
A1 ，可得 A1
A2且 A2
A1，故 A1 A2 。
同理可得：
A1
A3
A4
L
An
因此 A1
A2
A3
L
An
{ ,{
}} ，试求 2S
解： 2S { ,{ },{{ }},{ ,{ }}}
设 S 恰有 n 个元素，证明 2S 有 2n 个元素。
证明：（1）当 n＝0 时， S
,2 S
{ },2S
1
20
，命题成立。
（2）假设当 n k(k
0, k
N ) 时命题成立，即
2S
2k （ S k 时）。那么对
于
S1 （ S1 k 1 ）， 2S1
中的元素可分为两类，一类为不包含
S1 中某一元素 x 的
k
S
2
k 1
，
集合，另一类为包含 x 的集合。显然，这两类元素个数均为 2
。因而 21
亦即命题在 n k 1时也成立。
由（ 1）、（ 2），可证得命题在 n
N 时均成立。
P****题
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设 A、B 是集合，证明 :
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(A B)U B

(AU B) B

B
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证：

当 B

时，显然 ( A

B)UB

(A U B) B ，得证。
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