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控制系统时域与频域性能指标的联系
经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。 时域响应法是
一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型， 以拉氏变换为数学工具， 直接可以求出变量
的解析解。这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一 是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。
如果系统的开环传递函数未知， 或者系统的阶次较高， 就需采用频域分析法。 频域分析
法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法， 而且当系统的数学
模型未知时，还可以通过实验的方法建立。 此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析
高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。
在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适
的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。
系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着 很大的意义。
一、系统的时域性能指标
延迟时间td 阶跃响应第一次达到终值 h(g)的50%所需的时间
上升时间tr 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系
统，也可定义为从 0到第一次达到终值所需的时间
峰值时间tp 阶跃响应越过终值 h(00 )达到第一个峰值所需的时间
调节时间飞 阶跃响应到达并保持在终值 h(°° )的土 5%误差带内所需的最短时间
超调量。％ 峰值h(tp)超出终值h(g)的百分比，即
二％ 二
htP — h 二
100%
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二、系统频率特性的性能指标
采用频域方法进行线性控制系统设计时， 时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系
统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
1、零频振幅比 M(0):即缶为0时闭环幅频特性值。它反映了系统 的稳态精度， M(0)越
接近于1 ,系统的精度越高。 M(0)当时，表明系统有稳态误差。
2、谐振峰值 Mr：为幅频特性曲线的 A(8)的最大值。一般说来， Mr的大小表明闭环控制
系统相对稳定性的好坏。Mr越大，表明系统对某个频率的正弦信号反映强烈， 有共振倾向，
系统的平稳性较差，相应阶跃响应的超调量越大。对应的 W「为谐振频率。
3、谐振频率E r :出现最大值 Mmax时对应的频率。
b
4、带宽 b
幅频特性下降至零频幅比的 %，或下降3dB时对应的频率称为带宽(也成为闭环截
止频率)。带宽用于衡量控制系统的快速性，带宽越宽，表明系统复现快速变化信号的能力
越强，阶跃响应的上升时间和调节时间就越短。 带宽是控制系统及控制元件的重要性能指标。
三、闭环频域性能指标与时域性能指标的关系
1、二阶系统的相互联系
对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格的数学关系
(1)、谐振峰值 Mr和时域超调量6之间的关系
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幅频特性的谐振峰值 Mr
2
n
在二阶系统 (S (s)= - n 2 中， M (8)= r
s 2 . s ，n . ( n2- ，2)2+(2 n )2
s n n
令dM(E)=0得谐振频率0 r=E n《1-2乎o