文档介绍：多解的本质
在初三的数学复习中，我们常常采用一题多解来培养学生的发散思维、创新能力，构建 知识的网络，整合知识。
建构主义认为，知识是学生在已有经验基础上的建构。每个人的知识基础是不一样的， 建构的方法可能就不一样，从而为一题多解提供了可能性。
初三的学生经过三年的学习，初中阶段的数学内容已基本掌握了，知识内容丰富，也为 一题多解提供了可能性。
在复习相似三角形一节中，有这样一道题：如图，有一块直角三角形的铁皮余料，它 的直角边BC为4 cm, AC为3 cm,若利用余料中现成的直角，从中裁出一个面积尽可能大的 正方形来，则这个正方形的边长为多少？
由于教师在上课时已复习过相似三角形的知识，学「生受思维定势的影响，多数采用相
BE DF
似三角形来解。即可证：△BEFs/XFDA,得一二一，设正方形边长为X ,则有BE=4-X,
EF AD
4 — x x 12
AD=3-x,即上」二」―，解之得
x 3-x 7
①认知心理学家将问题解决过程看作是对问题空间(problem space)的搜索过程。问 题空间是问题解决者对一个问题所达到的全部认识状态。人在解题过程中，要利用各种算 子改变问题的起始状态，经过各种中间状态，逐步达到目标状态，从而解决问题。问题解决 的本质是对问题空间的搜索，以找到一条从问题的起始状态达到目标状态的通路。②其认c知 过程分别为：问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控。问题表征指形成问题空间，包括 明确问题的初始状态、目标状态及允许的操作。模式识别是指当主体接触到数学问题之后， 能将该问题归类，使得与自己认知结构中的某种数学模式相匹配的过程。先前的解题学习对 后继的解题学习的影响即为解题迁移。解题监控指解题者为了达到解题目标，在解题过程中 对解题活动作为意识对象，对其进行积极主动的计划、监视、调行和监控的过程。学生的认 知不同，模式识别也就可能不同。
由于学生的个人差异性，注意的选择性，有的学生注意到题目中的平行线，将其识别
为利用平行线的性质，进行解题迁移。于是有第二种方法：EF〃AC可得： —即：
AB AC
BF x
——二一①
AB 3
DF/7BC 可得:
AF DF
AF x .
——二一②
AB 4
S②可得：条景污即所十解之得:
12
T
注意到整个三角形被分为三个规则的图形，学生可能将其识别为而积的不变性，将其 迁移到利用面积来解决。+
—x (3- x) + —xXx +— x (4r) =— X3X4
2 2 2 2