文档介绍：一对一授课教案
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教学主题
空间向量与立体几何
上次作业检查
本次上课表现
本次作业
.知识要点。
.空间向量的 概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：(1)向量一般用有向线段表示 .同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。
(2)向量具有平移不变性
.空间向量的运算。
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图)
uuu
OB
uuu
OA
运算律：⑴加法交换律：abba
⑵加法结合律：(a b) c a (b c)
⑶数乘分配律： (a b) a b
运算法则：三角形法则、平行四边形法则、
。
(1)如果表示空间向量的有向线段所在的直
平行六面体法则
线平行或重合
，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,
a平行于
b，记作 a // b。
(2)共线向量定理：空间任意两个向量a、b ( b w 0 ), a b a b AB AC OC xOA yOB其板y 1) a 月
a
共面向量
(1)定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。
r xa
r
yb 。
说明：空间任意的 两向量都是共面 的。
rr r,,r,「，r
(2)共面向重te理：如果两个向重a,b不共线，p与向重a,b共面的条件是存在实数 x, y使p
(3)四点共面：若A、B、C、P四点共面 <二>而xAB yAC
<=>OP xOA yOB zOC (其中 x y z 1)
r r r r
.空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向重 p ,存在一个唯一的有序头数组 x, y, z, r r r r
使 p xa yb zco r r r - r r r- r .r r
若三向量a,b,c不共面，我们把｛a,b,c｝叫做空间的一个 基底，a,b,c叫做基向量，空间任意三个不共面的向量 都可以构成空间的一个基底。
推论：设o, a,b,c是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数x, y, z,使 uuu uuu uuur uuur
OP xOA yOB zOC。
.空间向量的直角坐标系:
(1)空间直角坐标系中的坐标：
在空间直角坐标系 O xyz中，对空间任一点 A ,存在唯一的有序实数组 (x,y,z),使OA xi yi zk ,有序实 数组(x, y, z)叫作向量 A在空间直角坐标系 O xyz中的坐标，记作 A(x, y, z) , x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐 标。
r
b (ai bi,a2 b2,a3 b3),
即 a2, a3)( R),
R)，
(x2 xi,y2 yi,z2 4)。
内心
夕卜心
垂心
重心
P:内切圆的圆心，角平分线的交点。
P:外接圆的圆心，中垂线的交点。
P:高的交点： PA PB PA PC
P:中线的交点，三等分点(中位线比)
一 AB XC (单位向量)
AP Z g)
FA阚网
PB PC (移项，内积为 0,则垂直)
I — —
AP (AB