文档介绍：电工基础第六章
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第一节 耦合电感
一、互感
1. 互感现象
我们先观察下面这个实验。图6−1 所示的实验电路中，线圈2 两端接一灵敏检流计。当开关S 闭合瞬间，可以观察到检流计指针偏转一下之后又回到零位。发生这种现象的原因是由于开关S 闭合的瞬间，线圈1 产生变化的磁通Φ 11，其中的一部分磁通Φ 12与线圈2 交链，使线圈2 产生感应电动势，因而产生感应电流使检流计指针偏转。S 闭合后，线圈1 的电流不再发生变化，虽然仍有磁通与线圈2 交链，但该磁通是不变化的，所以不产生感应电动势，没有电流流过检流计，因而检流计的指针回到零位。
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第一节 耦合电感
这种某一线圈电流产生的磁通不仅与本线圈交链，同时还与邻近的线圈交链的现象称之为磁耦合现象。存在磁耦合的线圈称之为耦合线圈或互感线圈，其电路模型为耦合电感元件。
在一般情况下，耦合电路由多个线圈组成。耦合电感是一种动态元件，在本教材中只讨论一对线圈相耦合的情况。
2. 互感系数
如图6−2 所示为两个有耦合的线圈。线圈1 的匝数为N1，线圈2 的匝数为N2。各线圈选取电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则，电压和电流为关联参考方向。线圈1 的电流i1产生的磁通为Φ 11，在穿越自身的线圈时所产生的磁通链为Ψ11（Ψ11=N1Φ11），该磁通链称为自感
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第一节 耦合电感
磁通链；Φ11中的一部分或者全部交链线圈2 时产生的磁通链为Ψ21（Ψ21=N2Φ21），称之为互感磁通链。所以，图6−2 的耦合线圈1 的电流i1在自身线圈中产生自感磁通链，而且在与之耦合的线圈中产生互感磁通链。同理，线圈2 的电流i2也产生自感磁通链Ψ22和互感磁通链Ψ12（图中未画出）。因此，由于磁场的耦合作用，每个线圈的磁通链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合线圈的电流有关。当线圈周围媒质为非铁磁物质时磁通链是电流的线性函数。即有自感磁通链与电流的关系为
（6−1）
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第一节 耦合电感
自感磁通链是线圈本身电流所产生的磁通链。
互感磁通链与电流的关系为
（6−2）
互感磁通链是与之耦合线圈的电流在本线圈中产生的磁通链，即Ψ21为线圈1 的电流在线圈2中产生的磁通链。
式（6−2）也可以写为
（6−3）
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第一节 耦合电感
M12和M21称为互感系数，简称互感，单位为亨（H）。
可以证明，在线圈周围不存在铁磁物质或虽有铁磁物质但磁路未饱和时，互感M21与M12是相等的，所以可以略去M的下标，即M12=M21=M，统一用M来表示。
互感M的大小不仅与两线圈的匝数、形状、尺寸及周围介质的磁导率有关，而且还和两线圈的相对位置有关。如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近时互感便越大。
和自感一样，互感既有利也有弊。在工农业生产中具有广泛用途的各种变压器、电动机都是利用互感原理工作的，这是有利的一面。但在电子电路中，若线圈的位置安放不当，各线圈产生的磁场就会互相干扰，严重时会使整个电路无法工作。
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第一节 耦合电感
此时，为减少两线圈的耦合（或者说使互感变小），应该使两线圈远离。但较好的办法是使两线圈轴线相互垂直并且在对称位置上，如图6−3 所示，在这种情况下，线圈1 产生的磁力线不与线圈2 交链，互感磁通链为零，所以互感系数M 为零。仪器仪表为减少元件之间磁的联系，常采用这种布置方式。
在线性条件下，当两线圈都有电流时，线圈1 和线圈2 的总磁通链可以看作是i1和i2单独作用时磁通链的叠加。取各线圈的电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则；电压和电流为关联参考方向，则两个耦合线圈的磁通链可表示为
（6−4）
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第一节 耦合电感
由式（6−4）可知，磁耦合中，互感作用有两种可能，当自感磁通链和互感磁通链参考方向一致时，线圈的磁通链是增强的，M 前面取的是“+”号；当自感磁通链和互感磁通链参考方向相反时，线圈的磁通链是减弱的，M 前面取的是“−”号。在线圈电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则，电压和电流为关联参考方向的约定下，耦合线圈的磁通链是增强还是减弱，取决于线圈的绕向。因此，在已知线圈绕向的情况下，可根据两个线圈的实际绕向判断磁通链是增强还是减弱，但这是很不方便的。在实际当中，线圈往往是密封的，不能看到线圈的绕向，而且要在电路图中表示出线圈的绕向也很不方便。如何来解决这一问题呢？下面我们专门讨论解决这个问题