文档介绍：已知点 P(x,y ),则点 P关于 x轴、 y轴和原点对称的点坐标有什么特征? 复****有关对称点的知识: x yo P(x,y )P 1 (x, - y ) P 2 (- x,y )P 3 (- x,- y) 点 P(x , y), 则点 P 关于 x 轴对称的点 P 1 (x,-y) 点 P(x , y), 则点 P 关于 y 轴对称的点 P 1 (-x,y) 点 P(x , y), 则点 P 关于原点对称的点 P 1 (-x,-y) 练****求满足下列条件的点坐标: P(3 , - 4 ), 关于 x 轴对称; P(-5 , - 8 ), 关于 y 轴对称; P(2 , 7 ), 关于原点对称; (3, 4) (5, - 8 ) (-2, - 7 ) 下面学****偶函数的概念 . 函数的奇偶性本节课学****的内容: 学****要求: (1) 偶函数 1、理解偶函数的概念; 2、会判断偶函数; 3、掌握偶函数的图象特点。观察下利图形有什么特点? g (x) = 2 | x | 观察函数 f (x) = x 2 + 1 和 g (x) = 2 | x | 的图象: f (x) = x 2 + 1 -xx -xx 当x 1 = 3, x 2 = - 3 时, f( -3) = f (3). 当x 1 = 7, x 2 = - 7时,f (-7) = f (7). 特点是:对任意实数 x, f ( -x) =f (x)。 f (-x) = (-x) 2 +1= x 2 + 1 = f(x ) g (-x) = 2|-x|= 2|x|= g(x ) -33一般地,如果对于函数 y = f (x) 的定义域内的任意一个实数 x,都有 f (-x) = f(x ),那么函数就叫做偶函数, 偶函数图象关于 y 轴对称。偶函数的定义 1、定义域关于原点对称, 满足偶函数的条件是: 并且满足图象关于 y 轴对称。并且满足 f ( - x ) = f (x) ; 2、定义域关于原点对称, 判断函数是否是偶函数的一般步骤是: (1) 、考察函数 y = f (x) 的定义域是否关于原点对称; (2) 、判定是否满足关系式 f (-x) = f (x); 或者图象关于 y 轴对称; (3) 、写出结论。例: 判断下列函数是不是偶函数: (1)解:∵函数的定义域(-∞,+∞), 它关于原点对称,是偶函数。)(121)(2)( 22xfxxxf???????12)( 2???xxf 12)()1( 2??xxfxxxf?? 2)()2()0(1)()3( 2???xxxf 23)()4(x xf??(2)解:∵函数的定义域(-∞,+∞), 它关于原点对称,不是偶函数。)()()()( 2 2xfxxxxxf????????xxxf??? 2)( 10 )()5(?xf 解: ∵函数的定义域为[0,+∞),它不关于原点对称, )0(1)()3( 2???xxxf)0(1)( 2????xxxf解:∵函数的定义域,它关于原点对称,是偶函数。 10 )()5(?xf它关于原点对称, 函数 f (x) = 10 图象关于 y 轴对称,是偶函数。 10 )(??xf 241)()4(x xf??????, 0 0, ?? ???)( 41)( 41)( 22xfxx xf??????? 241)(x xf???不是偶函数。解: ∵函数的定义域(-∞,+∞), 练****1、判断下列函数是否是偶函数: 423 (1) ( ) f x x x ? ? 2 (2) ( ) 1 f x x x ? ??解: (1)∵函数的定义域????, 0 0, ?? ???它关于原点对称, )( 3)( 3)()( 2 42 4xfx xx xxf????????是偶函数. 2 43)(x xxf???它关于原点对称,不是偶函数. )(11)()()( 2 2xfxxxxxf??????????1)( 2????xxxf (2)解:∵函数的定义域(-∞,+∞), 练****2、下列函数的图象,哪些是关于 y轴对称的? 13)()1( 2???xxf )0(1)()3( 2???xxxfxx xf?? 23)()2(它关于原点对称,是关于 y 轴对称。)(131)(3)( 2 2xfxxxf?????????(1)解:∵函数的定义域(-∞,+∞), (2) ∵函数的定义域它关于原点对称,????, 0 0, ?? ???)( 3)()( 3)( 2 2xfxx xx xf???????? 13)( 2????xxf是偶函数, 不是偶函数, xx xf?? 23)(不是关于 y 轴对称