文档介绍：教学内容【知识结构】 1 .指数方程与对数方程的定义:在指数上含有未知数的方程,叫做指数方程;在对数符号后面含有未知数的方程,叫做对数方程。 2 .解指数、对数方程的基本思想:化同底或换元。 3. 指数方程的基本类型: (1) ( 0, 0, 0), x a c a a c ? ???其解为 log a x c ?; (2) ( ) ( ) ( 0, 1) f x g x a a a a ? ??,转化为代数方程( ) ( ) f x g x ?求解; (3) ( ) ( ) ( 0, 1, 0, 1) f x g x a b a a b b ? ????,转化为代数方程( ) lg ( ) lg f x a g x b ?求解; (4) ( ) 0( 0, 0) x F a a a ? ??,用换元法先求方程( ) 0 F y ?的解,再解指数方程 x a y ?。 4. 对数方程的基本类型: (1) log ( 0, 1) a x b a a ? ??, 其解为 b x a ?; (2) log ( ) log ( )( 0, 1) a a f x g x a a ? ??,转化为( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 f x g x f x g x ????????求解; (3) (log ) 0( 0, 0) a F x a a ? ??,用换元法先求方程( ) 0 F y ?的解,再解对数方程 log a x y ?。【例题精讲】例 1. 解下列方程: (1)9 x +6 x =2 2x +1; (2)log 4 (3- x )+log 4 1 (3+ x )=log 4 (1- x )+log 4 1 (2x +1) ; (3)log 2 (9 x -1 -5)-log 2 (3 x -1 -2)=2. 解(1) 由原方程得: 3 2x +3 x·2 x =2 ·2 2x ,两边同除以 2 2x 得: (2 3 ) 2x+(2 3 ) x -2=0. 因式分解得: [(2 3 ) x -1] · [(2 3 ) x+ 2]=0. ∵(2 3 ) x +2>0 ,∴(2 3 ) x -1=0 ,x =0. (2) 由原方程得: log 4 (3- x )-log 4 (3+ x )=log 4 (1- x )-log 4 (2x +1)?(3- x)· (2x +1)=(1- x)· (3+ x) 解之:x =0或7 ,经检验知: x =0 为原方程解. (3)log 2 (9 x -1 -5)=log 24· (3 x -1 -2)? 9 x -1 -5=4 · (3 x -1 )-8 因式分解得: (3 x -1 -1)(3 x -1 -3)=0 ? 3 x -1=1或3 x -1 =3? x=1或 2. 经检验 x =2 是原方程解. 【解后归纳】指数方程与对数方程的求解思路是转化. 将超越方程转化为代数方程, 因转化过程中有时“不等价”,故须验根, “增根须舍去,失根要找回”是解方程的基本