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2020年江苏省高考数学试卷
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，.
1．已知集合，0，1，，，2，，则 ．
2．已知是虚数单位，则复数的实部是 ．
3．已知一组数据4，，，5，6的平均数为4，则的值是 ．
4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ．
5．如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是 ．
6．在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ．
7．已知是奇函数，当时，，则的值是 ．
8．已知，则的值是 ．
9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是 ．
10．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 ．
11．设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则的值是 ．
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12．已知，则的最小值是 ．
13．在中，，，，在边上，延长到，使得．若为常数），则的长度是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知，，、是圆上的两个动点，满足，则面积的最大值是 ．
二、解答题：本大题共6小题，，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（14分）在三棱柱中，，平面，，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
16．（14分）在中，角、、的对边分别为、、．已知，，．
（1）求的值；
（2）在边上取一点，使得，求的值．
17．（14分）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线在上）．经测量，左侧曲线上任一点到的距离（米与到的距离（米之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离（米与到的距离（米之间满足关系式
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．已知点到的距离为40米．
（1）求桥的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为80米，其中，在上（不包括端点）．桥墩每米造价（万元），桥墩每米造价（万元），问为多少米时，桥墩与的总造价最低？
18．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点．
（1）求的周长；
（2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；
（3）设点在椭圆上，记与的面积分别为，，若，求点的坐标．
19．（16分）已知关于的函数，与，在区间上恒有．
（1）若，，，求的表达式；
（2）若，，，，求的取值范围；
（3）若，，，，，，求证：．
20．（16分）已知数列的首项，前项和为．设和为常数，若对一切正整数
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，均有成立，则称此数列为“”数列．
（1）若等差数列是“”数列，求的值；
（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；
（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“”数列，且？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，，、.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
21．（10分）平面上的点在矩阵对应的变换作用下得到点．
（1）求实数，的值；
（2）求矩阵的逆矩阵．
B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
22．（10分）在极坐标系中，已知，在直线上，点，在圆上（其中，．
（1）求，的值；
（2）求出直线与圆的公共点的极坐标．
C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
23．设，解不等式．
【必做题】第24题、第25题，每题10分，，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（10分）在三棱锥中，已知，，为的中点，平面，，为中点．
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）若点在上，满足，设二面角的大小为，求的值．
25．（10分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重