文档介绍：第四章第四章目标规划目标规划(Goal programming) 某投资开发公司拥有总资金 A万元,今有 n( ≥ 2) 个项目可供选择。设投资第 i(i=1 ,2, ……, n) 个项目要用资金 a i万元,预计可得到收益 b i万元。问应如何使用总资金 A万元,才能得到最佳的经济效益? n i i i=1 i i 1 i i=1 2 n 0 i a x A x (x 1) 0 i=1 2 n ix ?????????? ???决定投资第个项目设,,……, 决定不投资第个项目问题的约束条件为,,……, x i =0 或1 【投资决策问题】所谓“最佳的经济效益”,如果理解为“少花钱多办事”,则变为两个目标的问题,即投资最少,收益最大: 这是具有两个目标的 0-1规划问题。 1 1 1 2 1 1 ( ) max ( ) min n n i i in n i i i f x x bx f x x ax ??? ?? ???,……, ,……,章节大纲章节大纲 R={ X|g i (X ) ≥0, i=1 ,2, ……, m)} X ∈E n 上,求单目标 f(x) 的最大或最小的问题,即方案的好坏是以一个目标去衡量。然而,在很多实际问题中,衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断。也就是说, 需要用一个以上的目标去判断方案的好坏,而这些目标之间又往往不是那么协调,甚至是相互矛盾的。本章将学****多目标最优化问题的数学模型。 4 .1 目标规划的本质 4 4 .1 .1 目标规划目标规划的的本质本质 4 .1 目标规划的本质 4 4 .1 .1 目标规划目标规划的的本质本质目标规划是在线性规划的基础上,为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。 2、线性规划求最优解;目标规划是找到一个满意解。 1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题;而目标规划是多个目标决策,可求得更切合实际的解。(一)、目标规划与线性规划的比较 4 .1目标规划的本质 4 .1目标规划的本质 4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优,但需花去大量的人力、物力、财力才能得到;实际过程中, 只要求得满意解,就能满足需要(或更能满足需要)。 3、线性规划中的约束条件是同等重要的,是硬约束; 而目标规划中有轻重缓急和主次之分,即有优先权。目前,已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。?目标规划:常用来解决多目标决策问题,其目标函数主要是追求偏离目标量的最小化. 此偏离目标量一般用偏离向量表示。?这些目标以限制式的方式出现,但这些目标限制并非完全不可改变,而有一些可容许的变动存在。代表这些变动的变数有两种,分別是超过目标变数或者不足目标变数。 4 .1目标规划的本质 4 .1目标规划的本质 目标规划的有关概念(1/ 4)4 .2 目标规划目标规划的的有关概念有关概念(1/ (1/ 4 4) ) 目标规划通过引入目标值和偏差变量,可以将目标函数转化为目标约束。目标值:是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值:是指当决策变量 x j选定以后,目标函数的对应值。偏差变量(事先无法确定的未知数):是指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分,记为 d +。负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分,记为d -。 1、目标值和偏差变量引入了目标值和正、负偏差变量后,就对某一问题有了新的限制,既目标约束。目标约束即可对原目标函数起作用,也可对原约束起作用。目标约束是目标规划中特有的,是软约束。 2、目标约束和绝对约束绝对约束(系统约束)是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束,否则无可行解。所以,绝对约束是硬约束。 目标规划的有关概念(2/4)4 .2 目标规划目标规划的的有关概念有关概念( (2 2/ /4 4) )