文档介绍：椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 1 1 1 椭圆的定义图形标准方程焦点坐标 a, b, c的关系焦点位置的判断 1 2 2 (2 2 0) MF MF a a c ? ??? F F 1 1 (-c,0) (-c,0) , ,F F 2 2 (c,0) (c,0) F F 1 1 (0,-c) (0,-c) , ,F F 2 2 (0,c) (0,c) 椭圆分母看大小焦点随着大的跑椭圆分母看大小焦点随着大的跑 2 2 2 0 0 ? ?????( , ) a c b a c a b ?? 2 2 2 2 1 0 ? ??? x y a b a b ?? 2 2 2 2 1 0 ? ??? y x a b a b 12yo FF Mx 1o Fyx 2F M c ab M2 椭圆简单的几何性质 1 2 22 2??b ya x范围: ,1 2 2?a x 得: 1 2 2?b y -a ≤x≤ a, -b ≤y≤b 椭圆落在 x= ± a,y= ± b组成的矩形中(如图) o y B 2B 1A 1A 2F 1F 2c ab 1. 观察: x,y 的范围? 2. 思考:如何用代数方法解释 x,y 的范围? -a≤x≤ a, -b ≤y≤b 3二、椭圆的顶点 2 2 2 2 1( 0) , x y a b a b ? ???在 中令x=0 ,得 y=?, 说明椭圆与 y轴的交点( ), 令y=0 ,得 x=?,说明椭圆与 x轴的交点( )。*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。 ox yB 1 (0,b) B 2 (0,- b) A 1A 2 (a,0) 0, ±b±a, 0 *长轴、短轴:线段 A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。焦点总在长轴上! 4 YX O P 1( -x,y)P 2( -x, -y) P 3( -x, -y) P(x,y) 把(X)换成(- X ),方程不变,说明椭圆关于( ) 轴对称; 把(Y)换成(- Y ),方程不变,说明椭圆关于( ) 轴对称; 把(X)换成(- X ), ( Y)换成(- Y ),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称; Y X 原点所以,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。 51 2 3 -1 -2 -3 -4 4y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4y12345 -1 -5 -2 -3 -4x 12345 -1 -5 -2 -3 -4x 练****根据前面所学有关知识画出下列图形 1 16 25 22?? yx14 25 22?? yx (1) (2) A 1B 1A 2B 2 B 2A 2B 1A 16四、椭圆的离心率 a ce?离心率: 椭圆的焦距与长轴长的比: 叫做椭圆的离心率。[1] 离心率的取值范围: 1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小, 椭圆就越扁因为 a > c > 0 ,所以 0<e <1 [2] 离心率对椭圆形状的影响: 2 )e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大, 椭圆就越圆 3 )特例: e = 0 ,则 a = b ,则 c=0 ,两个焦点重合,椭圆方程变为(?) yO x 7 标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???-a ≤ x≤ a, - b ≤ y≤ b 关于 x轴、 y轴成轴对称; 关于原点成中心对称(a,0) 、(-a,0) 、(0,b) 、(0,-b) (c,0) 、(-c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. (a>b) cea ?知识归纳 a 2 =b 2 +c 2 )0(??ba, 8 标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???关于 x轴、 y轴成轴对称; 关于原点成中心对称(a,0) 、(-a,0) 、(0,b) 、(0,-b) (c,0) 、(-c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. (a>b) cea ? 2 2 2 2 1( 0)