立体几何中的向量方法.ppt

文档介绍：
—利用空间向量求空间角
◆复****引入
1．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间夹角问题
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。
2．向量的有关知识：
（1）两向量数量积的定义：
（2）两向量夹角公式：
（3）平面的法向量：与平面垂直的向量
◆知识点1：异面直线所成的角
（1）定义：过空间任意一点o分别作异面直线a与b的平行线a´与b´，那么直线a´与b´ 所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b 所成的角.
（2）两条直线的夹角：
l
m
l
m
所以 与 所成角的余弦值为
解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系
如图所示，设 则：
所以：
例：
（3）直线与平面的夹角：
例：
因为 ,
所以 是平面ANM的法向量
解:建立如图示的直角坐标系,则
l
D
C
B
A
◆知识点2：二面角
①方向向量法：
（范围： ）
l
l
②法向量法
法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；
同进同出，二面角等于法向量夹角的补角