文档介绍：对数与对数运算问题提出 1999 年底,我均增长率控制在 1%,那么经过 20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?到哪一年我国的人口数将达到 18亿? 13×(1+1%) x=18,求 x=? 上面的实际问题归结为一个什么数学问题? 已知底数和幂的值,求指数. y=a 中,对于实数集R内的每一个值x,在正实数集内都有唯一确定的值y 和它对应; x 反之,对于正实数内的每一个确定的值y,在 R内都有唯一确定的值x和它对应;幂指数x, 又叫做以a为底y的对数. 例如: 因为 2 4 16 =所以 2是以4为底 16的对数因为 1 4 4 =因为 12142 -=所以 1是以4为底 4的对数所以 1 1 4 2 2 -是以为底的对数一般地,如果( ) 0, 1 a a a > 1 的b次幂等于 N, 就是 b a N =,那么数 b叫做以a为底 N的对数,记作 log a N b = a叫做对数的底数,N叫做真数。定义:a b= N log N= b a 底数指数幂底数真数对数 2 10 10 _____ l g 100 ____ o = = ,填空: 1、 24 4 ______ log 16 ______ = = ,2、() 24 4 16 log 16 2 = ? = 16 2 124 4 ______ log 2 ______ = = , 1241 4 2 log 2 2 骣琪= ? = 琪桫 22() 2 10 10 100 l g 100 2 o = ? = 100 2 1 2 10 10 ____ l g ____ o - = = ,() 2 10 10 l g 2 o - = ? =- 01 .0 2-2、 b的范围是 R 3、N的范围是 R +想想看:在对数式中, a,b,N 的取值范围分别是什么? 1、 a的范围是 a>0,a≠1 一般地,如果 a(a >0,a≠1)的b次幂等于 N,即 a b=N ,那么就称 b是以 a为底 N的对数,记作 log a N b =其中 a叫做对数的底数, N叫做真数. 再来回顾一下定义: ⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) ⑵ log 1 0, a=⑶对数恒等式设 b a N =则 log a N b =则有 log aNa= log aN a N =N log 1 aa=