文档介绍：第一节系统的稳定性
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稳定性和代数稳定判据(Stability of the system and the algebra criteria)
典型输入作用和时域性能指标(Typical input and time performance index )
一阶系统的瞬态响应(Transient response of one order dynamical system)
二阶系统的瞬态响应(Transient response of two order dynamical system)
稳态误差分析(Steady error analyse)
主要内容 (Main issues)
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第一节 系统的稳定性和 代数稳定判据 Section 1 Stability of the control system and the its algebra evaluation criteria
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一、稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件
(Basic concept of system stability and its the sufficient, necessary condition of the linear control system)
1）控制系统稳定是系统能够正常运行的首要条件。
2）控制系统实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素扰动，如负载和能源波动、系统参数变化、环境条件改变等。
3）如果系统不稳定，在任何微小扰动作用下会偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。
4）分析系统稳定性并提出保证系统稳定措施，是自动控制理论的基本任务之一。
稳定的充要条件和属性
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稳定的基本概念(Basic concept of stability)：
设系统处于某一起始的平衡状态。在外作用的影响下，离开了该平衡状态。
当外作用消失后，如果经过足够长的时间能回复到原来的起始平衡状态，则称系统为稳定的，或称系统具有稳定性。
否则，称系统为不稳定的或不具有稳定性。
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设系统或元件的微分方程为：
+ 系数取决于初始条件的多项式
稳定的充要条件和属性
求拉氏变化，得(初始值不全为零)：
式中：x(t)—输入，y(t)—输出;
为常系数。
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上式右边第一项为零状态解，对应与由输入引起的响应过程。
第二项为零输入解，对应于由初始状态引起的响应过程。
这项相当于系统齐次微分方程的解。
当外作用消失后，如果经过足够长的时间它能回复到原来的起始平衡状态可看作第二项经过足够长的时间变为零。
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线性系统稳定的充要条件：
系统特征方程的根（即传递函数的极点）全为负实数或具有负实部的共轭复根。或者说，特征方程的根应全部位于s平面的左半部。
稳定的充要条件和属性
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充要条件说明
如果特征方程中有一个正实根，它所对应的指数项将随时间单调增加；
如果特征方程中有一对实部为正的共轭复根，它的对应项是发散的周期振荡。
上述两种情况下系统是不稳定的。
如果特征方程中有一个零根，它所对应于一个常数项，系统可在任何状态下平衡，称为随遇平衡状态；
如果特征方程中有一对共轭虚根，它的对应于等幅的周期振荡，称为临界平衡状态（或临界稳定状态）。
从控制工程的角度认为临界稳定状态和随遇平衡状态属于不稳定。
稳定区
不稳定区
临界稳定
S平面
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对于一阶系统， 只要 都大于零，系统是稳定的。
对于二阶系统，
只有 都大于零（负实根或实部为负），系统才稳定。
对于三阶或以上系统，求根是很繁琐的。于是就有了以下描述的代数稳定性判据。
充要条件说明
注意：稳定性是线性定常系统的一个属性，只与系统本身的结构、参数有关，与输入输出信号无关，与初始条件无关；
只与极点有关，与零点无关。
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