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文档介绍：线性代数第四章
考虑所有的n维行(或列)向量形成的集合, 由于这些行(列)向量均可看成1n(n1)的矩阵, 可以进行加法运算和数乘运算, 并且运算的结果仍然是n维行(列). 即该集合关于加法运算和数乘运算是封闭的，在数学上我们称该集合关于这两个运算构成了一个运算系统，这个系统就是我们本章要定义的向量空间.
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第四章 向量间的线性关系与线性方程组空间
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精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
向量之间关于这两个运算的关系, 即所谓的线性关系则是线性代数所要研究的核心内容. 利用这些理论去解释线性方程组求解过程, 将会发现对线性方程组的系数矩阵施行初等行变换并将其化为行阶梯型时, 这些阶梯型矩阵中其元素不全为零的行的数目其实是该矩阵行向量间和列向量间所共有的一个十分重要的数字特征, 从而我们能够更深入地了解线性方程组解的结构.
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§ 向量空间和子空间的定义
§ 线性组合与线性表出
§ 线性相关与线性无关
§ 向量空间的基和维数
§ 极大无关组和向量组的秩
§ 矩阵的秩
§ 线性方程组解的结构
§ 基变换和坐标变换*
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§　定义及性质
一、 向量空间的定义
如上定义的n维向量也称为n维行向量. n维向量也可以用列的形式写出, 称为列向量:
　任意n个(实)数a1, a2,…, an 构成的如下的n元有序组
(a1, a2,…, an)
称为n维(实)向量, 每一ai称为此向量的第i个分量.
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其中，b1, b2,…, bn 为任意（实）数. 如无特别申明，n维向量均为实向量.
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通常, 记为R所有实数的集合, 并记Rn为所有n维行向量的集合或所有n维列向量的集合. 现考虑为所有n维行向量的集合的情形（同理可讨论为所有n维列向量的集合的情形）.
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向量的相等: 两个向量=(a1, a2,…, an) 和
=(b1, b2,…, bn) 相等，当且仅当 ai= bi, i=1, 2, …, n, 并记为= .
零向量:分量全为零的向量称为零向量，记为
O=(0, 0, …, 0)
负向量:任一向量=(a1, a2,…, an)的各分量反号得到的向量称为 的负向量，记为
=(a1, a2,…, an)
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