文档介绍：分类号： TP391 密级：公开
学校代码：11065 学号：2015020470
学术硕士学位论文
多体系统动力学仿真微分求积法
作者姓名 董贺威
指导教师 丁洁玉 教授
学 科 计算机科学与技术
培养单位 计算机科学技术学院
答辩日期 2017 年 5 月 18 日
摘 要
多体系统（multibody system）是指多个物体（刚体、弹性体/柔体、质点等）
通过一定方式相互联结构成的复杂系统。随着计算机的快速发展以及多体系统在机
械、航空、航天、兵器、车辆、机器人及生物力学等领域的广泛应用，多体系统动
力学已经成为现代力学的重要研究方向，利用计算机进行的多体系统动力学仿真也
受到日益关注。多体系统动力学仿真模型通常为常微分方程组（ODEs，ordinary
differential equations）或微分-代数方程组（DAEs，differential algebraic equaitons），
其精确高效的数值求解方法是研究的核心内容，具有重要的理论意义和应用价值。
与传统的微分方程数值解法相比，微分求积法具有数学原理简单、计算时间少、
精度高等优点，从而受到广泛重视。本文将微分求积方法引入多体系统动力学仿真，
基于微分求积法基本原理，讨论了权系数矩阵的确定、节点公式的选取、边界条件
的处理等内容。利用均匀节点或切比雪夫多项式的根对时间域进行划分，采用
Lagrange 基函数来确定权系数矩阵，使用方程替代法处理边界条件，可得到精度较
高的结果。
针对多体系统动力学模型的非线性常微分方程组和微分-代数方程组，在时间域
上采用微分求积法，得到以时间域中各时间节点处函数值为未知数的非线性代数方
程组，利用牛顿迭代法求解可得各时间节点处的函数值，从而得到满足精度需要的
数值仿真结果。以平面双连杆为例对本文方法进行验证，实验结果表明，与经典龙
格-库塔方法相比较，本文方法具有公式推导简单、精度高等、易编程实现等优点，
适用于多体系统动力学仿真。
关键词：多体系统动力学；常微分方程；微分-代数方程；微分求积法
Abstract
Mutibody system is a complex system in which multiple objects (rigid body,
elastic/soft body, mass point, etc.) are interconnected in a certain way. With the rapid
development of computers and the wide application of multibody systems in the fields of
mechanics, aviation, aerospace, weapons, vehicles, robotics and biomechanics,
multibody system dynamics has become one of the important contents of modern
mechanics, many research focus on the simulation of the multibody system dynamics.
The simulation model is usually in the form of ordinary differential equations or
differential algebraic equations. Numerical solutions of those differential equations are
great important for the simulation theory and application.
Compared with traditional methods, differential quadrature method has the
advantages of simple mathematics principle, less