文档介绍：第六章稳定性模型 捕鱼业的持续收获 军备竞赛 种群的相互竞争 种群的相互依存 种群的弱肉强食稳定性模型?对象仍是动态过程,而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势——平衡状态是否稳定。?不求解微分方程,而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。 捕鱼业的持续收获?再生资源(渔业、林业等)与非再生资源(矿业等) ?再生资源应适度开发——在持续稳产前提下实现最大产量或最佳效益。问题及分析?在捕捞量稳定的条件下,如何控制捕捞使产量最大或效益最佳。?如果使捕捞量等于自然增长量, 渔场鱼量将保持不变,则捕捞量稳定。背景 Ex N x rxxFtx????)1()()( ?)1()()(N x rxxftx????)()()(xhxfxF??记产量模型假设?无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic 规律?单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比建模捕捞情况下渔场鱼量满足?不需要求解 x(t ), 只需知道 x(t)稳定的条件 r~固有增长率, N~最大鱼量 h(x )= Ex, E ~捕捞强度 x(t ) ~ 渔场鱼量一阶微分方程的平衡点及其稳定性)1()(xFx??一阶非线性(自治)方程 F(x )=0 的根 x 0 ~微分方程的平衡点 00 0xxx xx?????设x(t)是方程的解,若从 x 0 某邻域的任一初值出发, 都有,)( lim 0xtx t???称x 0是方程(1) 的稳定平衡点不求 x(t ), 判断 x 0稳定性的方法——直接法)2() )(( 00xxxFx????(1) 的近似线性方程))1( ),2((0)( 0 0对稳定 xxF???))1( ),2((0)( 0 0对不稳定 xxF??? 0)(?xF0 ),1( 1 0???xr ENx ErxFrExF??????)(,)( 1 0产量模型 Ex N x rxxFtx????)1()()( ?平衡点稳定性判断 0)(,0)( 1 0??????xFxFrE0)(,0)( 1 0??????xFxFrEx 0 稳定, 可得到稳定产量 x 1 稳定,渔场干枯 E~捕捞强度 r~固有增长率不稳定稳定 10,xx 稳定不稳定 1 0,xx 产量模型在捕捞量稳定的条件下, 控制捕捞强度使产量最大图解法)()()(xhxfxF??)1()(N x rxxf?? Ex xh?)( 0)(?xFP的横坐标 x 0~平衡点 2// *0 *rxhE m?? y=rx h? Px 0 y0 y=h (x) =Ex x N y=f (x)P的纵坐标 h~产量)4/,2/( *0 * rN hNxP m??产量最大 f 与h交点 P 稳定 0xrE?? h mx 0 *= N /2 P * y=E *x 控制渔场鱼量为最大鱼量的一半 cE r E pNE ESETER?????)1()()()()1(4 22 2Np c rN h R?? cE pEx STR????效益模型假设?鱼销售价格 p?单位捕捞强度费用 c 单位时间利润在捕捞量稳定的条件下,控制捕捞强度使效益最大.)/1( 0rENx??稳定平衡点求E使R(E)最大)1(2 pN crE R??22 ??)1(r ENx R R??渔场鱼量 2 * rE??收入 T = ph (x ) = pEx 支出 S = cE E s S(E)T(E)0r E 捕捞过度?封闭式捕捞追求利润 R(E)最大?开放式捕捞只求利润 R(E ) > 0 cE r E pNE ESETER?????)1()()()(R(E )=0 时的捕捞强度(临界强度) E s =2 E R )1(r ENx s s??p c?临界强度下的渔场鱼量??cp,捕捞过度 E R )1(2 pN crE R??E * 令=0 )1( pN crE s???? ssxE, 军备竞赛?描述双方(国家或国家集团)军备竞赛过程?解释(预测)双方军备竞赛的结局假设 1)由于相互不信任,一方军备越大,另一方军备增加越快; 2)由于经济实力限制,一方军备越大,对自己军备增长的制约越大; 3)由于相互敌视或领土争端,每一方都存在增加军备的潜力。进一步假设 1)2)的作用为线性; 3)的作用为常数目的