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圆与方程高考真题精选
2009年考题
1. （ 2009辽宁）已知圆 C与直线x — y=0及x— y— 4=0都相切，圆心在直线 x+y=0上,
则圆C的方程为（ ）
2 2 2 2
(A)(x 1) (y 1) 2 (B) (x 1) (y 1) 2
2 2 2 2
(C) (x 1) (y 1) 2 (D) (x 1) (y 1) 2
【解析】 + y= 0上，排除C、D,再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径 ，；2
即可•
2. （ 2009浙江）已知三角形的三边长分别为 3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
A . 3 B. 4 C . 5 D. 6
r= 3 4 5 1当该圆运动时，最多与
2
【解析】, 4, 5构成直角三角形 S,故其内切圆半径为 直角三角形S的两边也有4个交点。
x
x
2 2
3. （ 2009上海）.过圆C：x 1） （y 1） 1的圆心，作直线分别交
x、 y正半轴于
点A、B, AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足
S S¥ S
则直线AB有（）
x
(A) 0 条
(B) 1 条
(C) 2 条 (D) 3 条
【解析】，得:
Siv
Sii Siii Si,，第II，IV部分的面积是定值，所以， Siv Si为定值,
即Siii Si,为定值，当直线
AB
绕着圆心
C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB只有一条,
故选B。
4. （ 2009湖南）已知圆 Ci :
（X
1)2 + (y
2
1） =1，圆C2与圆C1关于直线X y 1 0对称，则圆C2的方
程为（ ）
2 2
(A) (x 2) +(y 2) =1
2
(B) (x 2) +(y
2)2=1
2 2
(C) (X 2) +(y 2) =1
2
(D) (X 2)
+(y
2)2=1
【解析】（a，
b），
则依题意，有
a
2
b 1
1
解得：a 2，对称圆的半径不变，为
b 2
1,故选B.
5.（ 2009陕西高考）过原点且倾斜角为
60的直线被圆
4y 0所截得的弦长为
(A)
(B) 2
（C）、6
(D) 2 3
【解析】 60°的直线方程为
.3x y 0,圆X2 （ y 2）2 4的圆心（0，2）到直线的距离为
73 0 2 1 -
d 一 1,因此弦长为2Jr2 d2 2J4 1 2応
V3 1
1的位置关系为（
2
6.（ 2009重庆高考）直线 y x 1与圆x
A •相切
B .相交但直线不过圆心
C •直线过圆心
【解析】（0,0）为、到直线y x
1,
0的距离d
¥，而0子1 '选
7.（ 2009重庆高考）圆心在 y轴上，半径为
1,
且过点（1，
2）的圆的方程为（
2 2
A. x (y 2) 1
2 z 小、2
x (y 2 )
C. (x 1)2 (y 3)2 1
2 2
x (y 3)
【解析】选A•方法1 （直接法）：设圆心坐标为（0,b），则由题意知,（0 1）2 （b 2） 1，解得b 2，
故圆的方程为x2 （y 2 ）2 1。
方法2 （数形结合法）：由作图根据点（1,2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为
2 2
x （y 2） 1
方法3 （验证法）：将点（1，2）代入四个选择支排除 B，D，又由于圆心在 y轴上，排除C。
8.（ 2009上海高考）过点
P(0, 1)与圆 x2
2
y 2x 3 0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直
线方程是（ ）
(A)x 0 .
(B)y 1.
(C) x y 1 0