文档介绍：第六系统的稳定性
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稳定性
劳斯－胡尔维茨稳定性判据
奈奎斯特稳定性判据
系统的相对稳定性
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不稳定的现象
稳定的摆
不稳定的摆
稳定性
第三页，共66页
1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。
跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1940年7月1日。只要有风，这座大桥就会晃动。
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稳定性
1. 稳定性的概念
定义：系统受到外界干扰作用时，其被控制量yc(t)将偏离平衡位置，当这个干扰作用去除后，若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来平衡位置或者趋于一个给定的新的平衡状态，则系统是稳定的。反之若系统对干扰的瞬态响应随时间的推移而不断扩大或产生持续振荡，则系统是不稳定的。
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只有稳定的系统才能正常工作，在设计一个系统时，首先要保证其稳定性；在分析一个系统时，也首先要判定是否稳定。
线性系统是否稳定，是系统本身一个特性，与输入量或干扰无关。
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2. 判别系统稳定性的基本准则
线性定常系统微分方程的一般形式为：
（6－1）
由拉氏变换的数学方法求解式(6-1):
其中x(t)为输入，y(t)为输出，ai(i=0~n)，bj(j=0~m)为常数。
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再经拉氏反变换可得原函数：
令：
为式(6-1)的齐次通解，是与初始条件A0(s)，B0(s)有关而与输入或干扰x(t)无关的补函数。
令：
为式(6-1)的非齐次特解，是与初始条件A0(s)，B0(s)无关而与输入或干扰x(t)有关的特解。
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既然系统的稳定与否要看系统在除去干扰后的运行情况，因此系统的补函数yc(t)就完全反应了系统是否稳定。
如果当 时， ，则系统为稳定；若当
时， ，或是时间t的周期函数，则系统不稳定。为此需求解yc(t)。
一般称A(s)=0为系统的“特征方程”，它的解si称为特征根。若si为复数，则由于实际物理系统A(s)的系数均为实数，因此si总是以共扼复数形式成对出现，即：
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亦即
则系统不稳定。
此时，只有当其实部ai<0时，方能使得在 时
若si为实数，则只有当实数之值小于0，即ai<0时，方能使得在 时
反之，若si的实部ai>0时，则当 时，将使得
即
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