文档介绍：会计学
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卡尔曼滤波
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引言(yǐnyán)
滤波(lǜbō)的定义
滤波(lǜbō)：从被污染的观测信号中过滤噪声，消除或减少噪声影响，求未知真实信号或系统状态的最优估计。
滤波(lǜbō)问题本质上是统计最优估计问题，常用的最优估计准则是线性最小方差估计。
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经典滤波方法：
Wiener滤波方法和Kalman滤波方法
Wiener滤波：20世纪(shìjì)40年代，频域法
缺点：
（1）滤波器非递推，计算量和存储量大
（2）针对单变量平稳随机信号
（3）仅可解决定常系统滤波器设计问题
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Kalman滤波：20世纪60年代，状态空间方法
优点：
（1）算法递推，计算量和存储量小
（2）可处理多变量非平稳随机过程滤波问题
（3）可处理时变系统滤波问题
运用：
Kalman滤波方法工程实践中获得广泛的应用，例如，应用于制导、控制、GPS定位、故障诊断、多传感器信息融合(rónghé)等领域，对国防建设起着至关重要的作用。
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状态空间方法
引入了状态变量和状态空间概念。状态是
比信号更广泛、更灵活的概念
非常适合处理(chǔlǐ)多变量系统
非常适合处理(chǔlǐ)信号估计问题
信号可视为状态或状态的分量，系统状态变量是能体现系统特征、特点和状况的变量
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状态空间方法关键技术：
状态空间模型(móxíng)
描写状态变化规律的模型(móxíng)，它描写了相邻时刻的状态转移变化规律。
观测方程
描写对状态进行观测的信息，通常含有观测噪声，且通常只能对部分状态变量进行观测。
基于射影理论的状态估计方法
Kalman滤波问题在几何上化为状态变量在由观测信号生成的子Hilbert空间上的射影。
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经典Kalman滤波理论重要进展：
——白噪声估计理论的创立
运用：
美国学者J. M. Mendel以石油(shíyóu)地震勘探数据处理为
应用背景，提出了动态系统的输入白噪声估值器。
埋在地表下的炸药爆炸后产生的地震波在地层的反射系数序列可用Bernoulli-Gaussian白噪声来描写，它含有是否有油田及油田几何形状的重要信息。
理论意义：统一(tǒngyī)解决白噪声估计问题，即解决输入白噪声和观测白噪声的估计问题，可以从理论上解决状态和信号估计问题，为最优滤波提供新方法论和新途径，具有重大理论意义。
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启发性例1：
船舶GPS导航定位问题(wèntí) (具体过程见书95页)
系统的状态空间模型为
且称式为状态方程、为观测方程。于是船舶
GPS导航定位Kalman滤波问题(wèntí)是：基于GPS观测数据
求船舶在时刻 处的位置 的最优估
计 。
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为了提高GPS定位精度，还可利用GPS给出的船舶运动速度观测信号 即 ，其中 为观测噪声，假设(jiǎshè)它是零均值，方差为 独立于 和 的白噪声。此时有观测方程
其中定义
于是GPS导航定位Kalman滤波问题是：对系统式和
求船舶位置 的最优估计 。