GPS测量原理与应用-讲义-第四讲-2.pdf

文档介绍：•第四讲:GPS静态定位原理
(The Static Position Theory of GPS)
静态绝对定位原理
(Static Absolute Position Theory of GPS)
•静态绝对定位是在接收机天线处于静止状态下,确
定测站的三维地心坐标。
•定位所依据的观测量,是根据码相关测距原理测
定的卫星至测站间的伪距。
•由于定位仅需使用一台接收机,速度快,灵活方
便,且无多值性问题等优点,广泛用于低精度测量
和导航。
ƒ 伪距观测方程及其线性化
卫星信号由卫星到达测站的钟面传播时间:
jj j j
∆=−tii t t = t i( GPS) − t() GPS +δδ t i(tt)) − t (
在不顾及大气折射等误差影响的情况下,由钟面传播时间乘以光速,
就得到卫星至测站的伪距。
j j j
Dt%i ( ) =∆= ctc[( tij GPS )− t ( GPS )]+−=+ c()δδttij()t ( δtt)( D i () t c t i)
现顾及大气折射影响
伪距观测方程:
jjjjj
Dt%iiii()=+Dti () δδ It () + Tt () +⋅−⋅δ c tt () δ c tt ()
=+Dtjj() It () + Tt j () +⋅ c tj ()t
iiiδδδi
(4-1)
jj 理想距离
Dii=⋅ctGPStGPS(( ) −( ))
其中:
δ j
I i ( t ) : 电离层延迟改正;
j
δ T i ( t ) : 对流层延迟改正。
显然,伪距观测方程( )中j 是非线性项,表示测站与
4-1 Di ()t
卫星之间的几何距离:
jj22 j j 212
Dtiiii()=−+−+−[( X () t X ) ( Yt () Y ) ( Zt () Z )]
线性化处理?
0 δ
X i = X i + X i
0 δ
Y i = Y i + Y i
0
Z i = Z i + δ Z i
j
∂Dti () 1 jj0
()0 =−j (())()X tX −ii =− kt
∂XDtii(())0
j
∂Dti () 1 jj0
()0 =−j (())()Yt − Yii =− lt
∂YDtii(())0
j
∂Dti () 1 jj0
()0 =−j (())()Z tZ −ii =− mt
∂ZDtii(())0
线性化以后的伪距观测方程:
jjjj j jjj
D% iiiiiiiiiii()tDtktXltYmtZcttItTt= ( ())-0 () δ- () δ- () δ+ δ() +δ() +δ()
(4-2)
式(4-2)中有三个测站未知数δXii,,δδYZ i 以及一个钟差
j
未知数δtti () ,电离层和对流层改正一般通过专门的数学模
型另行处理。这样,接收机至少需要跟踪4颗卫星,才能
求解。
现假定电离层和对流层延迟等效距离误差已通过适当的数
学模型求出,据此, 结合式(4-2),令:
δδjj j j
⎪⎧R%%ii()tDtItTt=−()δδ i () − i ()
⎨ j
⎩⎪ Dcttii= ()
于是,伪距观测方程可以改写为:
jjj j j
Rt%iiiiiiiii()=−( Dt ())0 kt ()δ X −−+ lt ()δδδ Y mt () Z D
(4-3)
式中j=1,2,3,4。采用矩阵形式,则有:
11 1 11
⎡⎤ktii() lt () mt i ()− 1 ⎡⎤δ X i ⎡(())()Dtii0 − Rt% ⎤
⎢⎥22 2 ⎢⎥⎢ 22⎥
ktii() lt () mt i ()− 1 δYi (())()Dtii0 − Rt%
⎢⎥⎢⎥= ⎢⎥
⎢⎥33 3 ⎢⎥Z ⎢ 33⎥
ktii() lt () mt i ()− 1 δi (())()Dtii0 − Rt%
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
kt44() lt () mt 4 ()− 1 D (())()Dt44− Rt%
⎢⎥⎣⎦ii i ⎣⎦iδ⎢⎣ ii0 ⎥⎦
简化:
Aiii()tGδ= Lt ()
4×× 4 41 41 ×
由此,伪距法绝对定位解可表示为:
− 1
δ GAtLtii= () i ()
41××× 4 4 41
j
当跟踪卫星颗数 n >4