文档介绍：平面向量基础知识
1．向量的概念
（1)向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量．向量可用字母a，b，c，…等表示,也可用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示（起点写在前面，终点写在后面，上面划箭头)如表示由起点A到终点B方向的向量．
(2)向量的模:向量的大小（即向量的长度）叫做向量的模,记作|｜．又如向量a的模记作｜a|．
注意：向量的模是一个非负实数，是只有大小而没有方向的标量．
（3)零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念．
①零向量：长度（模)为0的向量叫做零向量,记作0．零向量的方向可看作任意方向．
②单位向量：长度（模）为1个单位的向量叫做单位向量．
③平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行可记作：a//b．因为平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量又叫做共线向量．我们规定0与任一向量平行．
④相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等,记作a=b．相等向量一定共线，反之则不一定成立．
2．向量运算
B
A
C
a+b
a
b
（1）加法运算
①定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法，如已知向量a，b，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=+=．
B
A
C
a+b
a
b
D
a
b
这种根据向量加法的定义求向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则．
由图可知，以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点C为终点的对角线就是a与b的和,我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
②运算性质：
a+b=b+a（交换律）; （a+b)+c=a+(b+c)(结合律)； a+0=0+a=a．
（2)减法运算
①相反向量：与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量．
记作-a．零向量的相反向量仍是零向量；-（—a）=a;a+（-a)=0 （即互为相反的两个向量的和是零向量．）
②减法定义：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差,即a-b=a+(-b）．
求两个向量的减法可转化为加法进行．若向量是用两个大写字母，则只需把减向量起点字母与终点字母交换顺序，就可将减法变为加法，如-=+
b
a
B
A
O
a-b
如图,已知，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a—b．即a—b可以表示为从向量b的终点指向a的终点的向量．此法则叫做两向量减法的三角形法则．
（3)实数与向量的积：
①定义：la,其中l>0，la与a同向，｜la|=|l|×|a|；
l〈0时，la与a反方向,|la｜=｜l|×｜a|;l=0时，la=0，当a=0,la=0．
②运算律：
l（μa）=(λμ)a;(l+μ)a=λa+μa；l（a+b)=λa+λb．
A
B
P
O
l
3．重要定理、公式
（1）两个向量共线的充要条件
向量b与非零向量a共线的充要条件是：
有且只有一个实数λ，使得b=la．
(2)如果l为经过已知点A、B的直线,那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式
=+t．
（3）平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实