函数值域定义域方法总结.doc

文档介绍：函数定义域、值域求法总结
一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。
( 6 )中x
二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法
（4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法）
（7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法
（10）不等式法 （11）平方法等等
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
三、典例解析
1、定义域问题
例1 求下列函数的定义域：
例2 求下列函数的定义域：
①②
③④
⑤
例3 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围
例4 若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域
例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。
例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。
练习：设的定义域是[-3，]，求函数的定义域
例7已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域
2、求值域问题
利用常见函数的值域来求（直接法）
一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；
反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；
二次函数的定义域为R，
当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}.
例1 求下列函数的值域
①y=3x+2(-1x1) ②
③（记住图像）
二次函数在区间上的值域(最值)：
例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：
①； ②；
③； ④；
练习：1、求函数y=3+√(2－3x)的值域
2、求函数 的值域
例3 求函数y=4x－√1-3x(x≤1/