文档介绍:函数定义域、值域求法总结
一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手:
(1)分母不为零
(2)偶次根式的被开方数非负。
(3)对数中的真数部分大于0。
(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1
(5)y=tanx中x≠kπ+π/2;y=cotx中x≠kπ等等。
( 6 )中x
二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法: (1)直接法 (2)图象法(数形结合) (3)函数单调性法
(4)配方法 (5)换元法 (包括三角换元) (6)反函数法(逆求法)
(7)分离常数法 (8)判别式法 (9)复合函数法
(10)不等式法 (11)平方法等等
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
三、典例解析
1、定义域问题
例1 求下列函数的定义域:
例2 求下列函数的定义域:
①②
③④
⑤
例3 若函数的定义域是R,求实数a 的取值范围
例4 若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域
例5 已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(2x-1)的定义域。
例6已知已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(x2)的定义域。
练习:设的定义域是[-3,],求函数的定义域
例7已知f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域
2、求值域问题
利用常见函数的值域来求(直接法)
一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R,值域为R;
反比例函数的定义域为{x|x0},值域为{y|y0};
二次函数的定义域为R,
当a>0时,值域为{};当a<0时,值域为{}.
例1 求下列函数的值域
①y=3x+2(-1x1) ②
③(记住图像)
二次函数在区间上的值域(最值):
例2 求下列函数的最大值、最小值与值域:
①; ②;
③; ④;
练习:1、求函数y=3+√(2-3x)的值域
2、求函数 的值域
例3 求函数y=4x-√1-3x(x≤1/