文档介绍：在RtAABC中，ZC=90° ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦,
记作 sinA,即 sinA==— c
. 的对边 a
Sln — ZA的斜边
例如，当ZA=30°时，我们有sinA=sin30° =
当 ZA=45° 时，我们有 sinA=sin45°
如图，在RtAABC中,
三、巩固与拓展:
ZC=90° ,求 sinA 和 sinB 的值.
四、当堂检测
RtAABC 中，ZC=90, ° ZA=60° , sinA=
AE、CF是锐角Z^ABC的两条高，如果AE:CF=3:2,则sinA： sinC等于（
A 3:2 B2:3
C9:4 D4:9
AABC 中，AC:BC:AB=3:4:5,求证：sinA+ sinB=2
5
4 （超越自我）•如图，在MBD中，AC是BD边上的高/D" , smB=部螳
五、小结与反思：在RtAABC中，ZC=90° ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做匕A 的,记作,
2 .sin30° = sin45° = sin60°
24. 1锐角三角函数(1)锐角的正弦
年级：九年级 科目：数学 设计者：邓发全 审计者：张运前
【学习目标】
(D：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
(2):能根据正弦概念正确进行计算
【学习重点】理解正弦(sinA)概念，能用它进行简单计算.
【学习难点】领悟正弦的概念。 /
【学习过程】
一、创设问题情境
.如图在 RtAABC 中，ZC=90° , ZA=30° , BC=10m, 求 AB 。 11 二、自主学习与合作交流：
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修 建一座扬水站，° ,为使 出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？ ;如 果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管？ ;
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 B
思考2：在RtAABC中，ZC=90° , ZA=45° ,匕A对边与斜边
的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ /」
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 〃 C
思考3：当匕A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画 RtAABC 和 RtAAz B' C',使得ZC=ZCZ =90° , ZA=ZAZ =a,那 么 ？ £
AB 人成 R /I
A'
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， A C 4 c
不管三角形的大小如何，NA的对边与斜边的比
正弦函救概念:
规定：在 RtABC 中，ZC=90,
斜
b C
NA的对边记作a, NB的对边记作b, ZC的对边记作c.
当 ZA=45° 时，我们有 tanA=tan45° =.
三、当堂检测
在RtAABC中，ZC=90° , BC=6, AB=10,求两锐角的三角函数值. J
A^_j6
A C
在RtAABC中，ZC=90°如果个边长度扩大到原来的2倍，那么NA的正弦、余弦、 正切有变化吗？说明理由
四、巩固拓展
在中，ZC=90。，a, b, c分别是NA、ZB、NC的对边，则有（）
i A ■。土 A c. a "tf-coeA D
在中，ZC=90°,如果cos 那么■的值为（）
3 5 3 4
A- 5 B- 4 C- 4 D- 3 Ay
3、 如图：P是匕营的边OA上一点，且P 4H;
点的坐标为（3, 4）, 炉；.
贝!） cos Q =. 3 x
（超越自我）在等腰 中ZC=90。，AC=6, D是AC上一点，若tanZDBA=-,
c 5
求AD的长 *
D
五、小结与反思：
在RtABC中，ZC=90° ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦，
记作 sinA,即 sinA=. sinA—
把ZA的邻边与斜边的比叫做NA的余弦，记作,即
把/A的对边与邻边的比叫做NA的正切，记作,即
24. 1锐角三角函数（3）特殊角的三角函数值
24. 1锐角三角函数(2)锐角的余弦和正切
年级：九年级
科目：数学 设计者：邓发全 审计者：张运前
A
■ZA的邻边b
匕A的对边a
定值?
方与 RtAA'B'C', ZC=ZC' =90°, ZB=ZB'=a, '-与有什么关系？
那么如与
【学习目标】
掌握和理解余弦、