二次根式知识点归纳.docx

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第十六章二次根式知识点归纳
一、形如 a （a≧0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、
分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 a≧0 是
为二次根式的前提条件，
二次根式成立应满足两个条件：第一，有二次根号“√ ”；
第二，被开方数是正数或 0。
二、取值范围：
1、 二次根式 a
2、 二次根式 a

有意义的条件： a≧ 0.
无意义的条件： a﹤ 0.
3、二次根式
a 值为 0 的条件 ： a=0 .
4、式子
b
有意义的条件： a﹥ 0.
a
5、式子
b
有意义的条件 : b≥0,且 a≠ 0 .
a
6、式子
b
有意义的条件 : b≥ 0,且 a＞ 0 .
a
三、二次根 a （ a≧ 0）的双重非负性：
1、被开方数 a≧0 非负。
2、 a 的值非负。
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四、二次根式的化简
1、化简 a2 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数
还是负数或 0.
（ a 是正数）
a2 =∣a∣ = 0 （ a 是 0）
－ a （a 是负数）
2
2、 a =a (a≥ 0).
3、被开方数是乘积用
4、被开方数是商的形式用
5、分母有理化：利用分式的基本性质，分子与分母同时乘
以分母根号本身。构成 a 2 化去分母中的根号。
五、最简二次根式应满足的条件：
1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；
2）被开方数中的因数或因式不能再开方。
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