定积分应用演示文稿.ppt.ppt

文档介绍：苏州大学数学科学学院大学数学部 2017 年3月11日星期六 1第六章定积分应用第一节、定积分的元素法第二节、定积分的几何应用( 1)( 2) 苏州大学数学科学学院大学数学部 2017 年3月11日星期六 2 回顾曲边梯形求面积的问题?? badx xfA)( 一、元素法曲边梯形由连续曲线)(xfy?)0)((?xf 、x 轴与两条直线ax?、bx?所围成。ab x yo)(xfy?苏州大学数学科学学院大学数学部 2017 年3月11日星期六 3 考察: 被积表达式 ba A f x dx ??( )ab x yo)(xfy?提示xdx x? dA 面积元素 ba A f x dx ??( ) . 所求面积就是对元素积分苏州大学数学科学学院大学数学部 2017 年3月11日星期六 4 当所求量U 符合下列条件: (1)U 是与一个变量x 的变化区间?? ba, 有关的量; 就可以考虑用定积分来表达这个量U 苏州大学数学科学学院大学数学部 2017 年3月11日星期六 5 一般步骤: 1 )根据问题的具体情况,选取一个变量例如x 为积分变量,并确定它的变化区间],[ba ;苏州大学数学科学学院大学数学部 2017 年3月11日星期六 6 3 )以所求量U 的元素 dx xf)( 为被积表达式,在区间],[ba 上作定积分,得?? ba dx xfU)( , 即为所求量U . 应用方向: 平面图形的面积;体积;平面曲线的弧长;功;水压力;. 苏州大学数学科学学院大学数学部 2017 年3月11日星期六 7二、几何应用苏州大学数学科学学院大学数学部 2017 年3月11日星期六 8x yo )(xfy?abx yo )( 1xfy?)( 2xfy?ab 曲边梯形的面积?? badx xfA)( 曲边梯形的面积??? badx xfxfA )]()([ 12 1、直角坐标系情形 x xxx?? x?苏州大学数学科学学院大学数学部 2017 年3月11日星期六 9 例1 计算由两条抛物线xy? 2 和2xy?)1,1()0,0( 面积元素 dx xxdA)( 2??选为积分变量 x ]1,0[?xdx xxA)( 2 10??? 10 333 2 2 3???????? xx .3 1? 2xy? 2yx?苏州大学数学科学学院大学数学部 2017 年3月11日星期六 10 解两曲线的交点).4,8( ),2,2(????????4 2 2xy xy 选为积分变量 y]4,2[??ydy yydA ?????????2 4 42????dA A xy2 2? 4??xy