文档介绍：解三角形知识点归纳
解三角形知识点归纳
解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系： A+B+C=180°； C=180°— (A+B) ；
2、三角形三边关系： a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系： sin( A B) sin C , cos( A B) cosC , tan(A B) tan C ,
sin A B
cosC ,cos A B
sin C ,tan A
B
cot C
2
2
2
2
2
2
4、正弦定理：在
C 中， a 、 b 、 c 分别为角
、
、C的对边， R为
C 的外
接圆的半径，则有
a
b
c
2
R
．
sin
sin
sin C
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：
②化边为角：
a 2R sin
， b 2Rsin
， c
2Rsin C ；
a
b
， sin C
c
sin
， sin
；
2R
2R
2R
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③ a : b : c sin :sin
:sin C ；④
a b
c
a
b
c
．
sin
sin
sin C sin
sin
sin C
6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角
.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角
.( 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要
注意解的情况（一解、两解、三解）
)
7、余弦定理： 在
C 中，有 a2
b2
c2
2bc cos
等，变形： cos
b2
c2
a2
等，
2bc
8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）
9、三角形面积公式：
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S C 1 bcsin 1 ab sin C 1 acsin
2 2 2
p( p a)( p b)( p c)
2
． =2R sinAsinBsinC=
abc = r ( a b c) =
4 R 2
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10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一
成边的形式或角的形式设
a 、 b 、 c 是
C
的角
、 、 C 的对边，则：
①若 a2 b2
c2，则 C
90o ；②若 a2
b2
c2
，则 C
90o ；③若 a2
b2
c2 ，则 C 90o ．
11、三角形的四心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——